Punto flotante

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REPRESENTACION DE PUNTO FLOTANTE SIMPLE Y DOBLE

(Andrea Chacón, Código: 091512)
ac091512@ingenieria.sanmartin.edu.co

RESUMEN: La coma flotante aparece para la representación de números reales con un rango de representación mayor que el que nos ofrece la representación en coma fija, permitiendo el tratamiento de números muy grandes y muy pequeños.

Se basa en la representación ennotación científica comúnmente utilizada en matemáticas, en la que una cantidad se representa de la forma:

No = mbc

Donde: No = Número representado

m = Mantisa (fracción con signo)

b = Base de exponenciación o raíz

c = Exponente o característica (número entero con signo)

Un número en esta notación tiene infinitas representaciones, de las que se toma como representación del mismo ladenominada normalizada, que es aquella en la que la mantisa no tiene parte entera y la primera cifra o dígito a la derecha de la coma es distinta de 0, salvo en la representación del número 0.

PALABRAS CLAVE: Mantis, Base de exponenciación o raíz, Exponente o característica, simple y doble. Estándar IEEE-754.

INTRODUCCIÓN

El presente documento muestra el desarrollo de la representación ydefinición de Punto Flotante por medio de muchas aplicaciones que requieren trabajar con números que no son enteros.
También define la representación de punto flotante simple y doble dando algunos ejemplos de los mismos.

1 DEFINICION REPRESENTACION DE PUNTO FLOTANTE

Existen varias formas de representar números no enteros.

Una de ellas es usando un punto o coma fijo.

Este tipo derepresentación ubica siempre el punto o coma en alguna posición a la derecha del dígito menos significativo.

Otra alternativa comúnmente usada es la que se conoce como representación en punto flotante.

Bajo este esquema, un número puede ser expresado mediante un exponente y una mantisa. Por ejemplo el número 10.75 puede ser expresado como
10.75 x 10 0
1.075 x 10 1
Mantisa exponente.

Engeneral, un número en punto flotante puede ser representado como ±d0.d1d2d3...dk x bexp donde d0.d1d2d3...dk se conoce como la mantisa, b es la base y exp es el exponente.

¿Qué se necesita para representar un número en punto flotante?

· El signo del número.
· El signo del exponente.
· Dígitos para el exponente.
· Dígitos para la mantisa.

Dado que un número en punto flotante puedeexpresarse de distintas formas que son equivalentes, es necesario establecer una única representación. Es por ello que se trabaja con números normalizados.
Decimos que un número está normalizado si el dígito a la izquierda del punto o coma está entre 0 y la base (0< dígito a la izquierda del punto < b).

En particular, decimos que un número binario está normalizado si el dígito a la izquierda delpunto es igual a 1.
1.00 x 10 -1 normalizado
0.01 x 10 2 no normalizado.

Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante.

Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollo de programas numéricos sofisticados.

Este estándar ha sido ampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadoresy coprocesadores aritméticos actuales.

El estándar del IEEE define el formato para precisión simple de 32 bits y para precisión doble de 64 bits.

. PRECISION SIMPLE

El formato para los números de precisión simple es de 32 bits.

|SIGNO |EXPONENTE CON SIGNO |MANTISA |
|1 |8 |23 |

Larepresentación de un número en precisión simple en el formato IEEE-754 consta de las siguientes partes:

· Signo se encuentra en el bit más significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitería (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero.

· Exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita las...
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