punto flotantes

ASIGNATURA:
Métodos Numéricos


TEMA:
1.3 Representación de números de punto flotante en el computador.
1.4 La norma IEEE-754. Mantisa, característica, exponente.
1.5 Características del sistema numérico de punto flotante. Errores de representación


NIVEL:
5to “A”

AUTORES:
Figueroa Jefferson
Sandoval Jenny

DOCENTE:
Mg. Francisco Espinoza Pacheco


FECHA DE ENTREGA:
27/04/2015



SANTODOMINGO- ECUADOR
2015-01
INTRODUCCIÓN

Nosotros representamos los números en base 10, ya que es un estándar. Para números muy grandes o muy pequeños utilizamos notación científica, y en ciertos casos hay un margen de error, que solo aproximamos para el valor necesitado. Pero, ¿Cómo interpreta esta clase de número un computador?, ¿Cómo interpreta los errores numéricos? El punto Flotante que esutilizado para la representación de los números reales, que es lo utiliza un computador, se a continuación se explicara como lo hace y sus características.






















ANTECEDENTES
Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que resultan del empleo de aproximaciones como unprocedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por:

Reordenando la ecuación se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdaderoy el valor aproximado, es decir:

Donde se usa para denotar el valor exacto del error. El subíndice t indica que se trata del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó brevemente, esto contrasta con los otros casos, donde se debe emplear una estimación “aproximada” del error.

Errores de redondeo
Los errores de redondeo se originan debido a que la computadora emplea un número determinado decifras significativas durante un cálculo. Los números tales como , o no pueden exspresarse con un número fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora.
Además, debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pueden representar exactamente algunos números en base 10. Esta discrepancia por la omisión de cifrassignificativas se llama error de redondeo.
(Chapra & Canale, 2011)



OBJETIVOS
Objetivo general
Comprender como es la forma en que un Computador representa los números de punto flotante
Objetivos específicos
Definir un número de punto flotante
Entender las representación de la norma IEEE-754
Resolver ejercicios de trasformación de binario a precisión simple y doble.

1.3. Representación de números depunto flotante en la computadora
Numéricamente los errores de redondeo se relacionan de manera directa con la forma en que se guardan los números en la memoria de la computadora.
La unidad fundamental mediante la cual se representa la información se llama palabra. Ésta es una entidad que consiste en una cadena de dígitos binarios o bits (binary digits). Por lo común, los números son guardados enuna o más palabras.
Representación del punto-flotante. Las cantidades fraccionarias generalmente se representan en la computadora usando la forma de punto flotante.
Con este método, el número se expresa como una parte fraccionaria, llamada mantisa o significando, y una parte entera, denominada exponente o característica, esto es,

Donde , del sistema numérico que se va a utilizar y.
Por ejemplo, el número 156.78 se representa como 0.15678 × 103 en un sistema de base 10 de punto flotante.

(Chapra & Canale, 2011)





1.4. La norma IEEE-754. Mantisa, característica, exponente.

Entre 1960 y 1970 cada fabricante desarrollaba para sus máquinas el propio sistema de punto flotante. Mientras algunas máquinas usaban el sistema binario, la IBM 360/370 usaba hexadecimal: ±...