Puntos y rectas notables de un triangulo

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  • Publicado : 7 de octubre de 2009
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PUNTOS Y RECTAS NOTABLES D EUN TRIANGULO
Las rectas y puntos notables de un triángulo [pic]son:
Las mediatrices, [pic], que se cortan en un punto llamado circuncentro [pic], centro de lacircunferencia circunscrita al triángulo;
Las medianas, [pic], que se cortan en el baricentro, [pic], centro de gravedad del triángulo;
Las bisectrices, [pic], que se cortan en el incentro [pic], centro de lacircunferencia inscrita del triángulo;
Las alturas, [pic], que se cortan en el ortocentro, [pic].
[pic]

Las mediatrices

Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en unpunto interior del triángulo, luego su circuncentro será interior al triángulo. [pic]
En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.
[pic]En el caso de un triángulo obtusángulo, el circuncentro es exterior al triángulo.
[pic]
Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene unapropiedad física importante: es el centro de gravedad del triángulo.
[pic]
Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo [pic]obtenemos el triángulo [pic]que tiene el mismo baricentro que[pic]y sus medianas miden la mitad que las de [pic].
Además los lados de [pic]miden la mitad que los lados de [pic]y la superficie de [pic]es la cuarta parte de la superficie de [pic], pues podemoscomprobar que al trazar [pic]se han definido otros tres triángulos iguales: [pic].
[pic]
Consideramos una mediana [pic]. Si [pic]es el baricentro se cumple que [pic].
Se cumple también que si se dibuja[pic], la mediana de la mediana [pic], ésta corta al lado [pic]siendo: [pic].
[pic]

Las alturas

Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo,luego su ortocentro es interior al triángulo.
[pic]
En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.
[pic]
En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro...
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