Puntos y rectas notables de un triangulo

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Puntos y rectas notables de un triángulo.

En los triángulos hay una serie de rectas y puntos importantes. Las rectas son la mediana, la mediatriz, la altura y la bisectriz. Los puntos donde secortan son el baricentro, el circuncentro, el ortocentro y el incentro, respectivamente.

* Mediana:
Las medianas de un triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vérticesdel triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.

* Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.

* Mediatriz:
Las mediatrices de un triánguloson las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio.

* Se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Ese punto se denominacircuncentro.

* Bisectriz:
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.

* Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamadoincentro.

* Altura:
Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.

* Las tres alturas de un triángulo se cortan enun punto que se llama ortocentro.

Mediana

BARICENTRO

Mediatriz
CIRCUNCENTRO

Bisectriz
INCENTRO

Altura
ORTOCENTRO

Recta de Euler
La recta de Euler de un triángulo es aquella quecontiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo.
Demostración:
En un triángulo ABC, se determinan D es el punto medio del lado BC y E el punto medio del lado CA. Entonces AD y BEson medianas que se intersecan en el baricentro G. Trazando las perpendiculares por D y E se localiza el circuncentro O.
A continuación se prolonga la recta OG (en dirección a G) hasta un punto P demodo que PG tenga el doble de longitud de GO (figura 1).
Al ser G baricentro, divide a las medianas en razón 2:1, es decir: AG=2GD. De este modo
.

Por otro lado, los ángulos AGP y DGO son...
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