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Sucesión matemática
Enterminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
En textos académicos sesuele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundansucesiones de todo tipo se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Véase secuencia, tupla, colección, familia y conjuntos en matemáticas

Serie matemática
Enmatemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas dondei toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito;converge si para algún .

Algunos tipos de series

Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón.Ejemplo (con constante 1/2):

En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:

* La serie armónica es la serie

La serie armónica esdivergente.
* Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:

* Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de lasiguiente manera:

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

* Una serie hipergeométrica[1] es una serie de la forma , que cumple que = .
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