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Integral definida

Sea  f una función que está definida en el intervalo cerrado [a,b].  Si se dice  que f es


Integrable en [a,b]. Además, denominado  integral definida de fdesde a hasta b.


Teorema Fundamental de Cálculo







Los pasos para el Teorema fundamental del cálculo
1.-Se verifica el dominio de la función de la integral dentrodel intervalo a evaluar. (El teorema sólo se puede aplicar si la función es continua para todo el intervalo.)
2.- Se resuelve la integral de acuerdo a la función presente, puede sercualquier método de integración. (Los límites de integración deben concordar con la variable a estudiar, es decir si se realiza un cambio de variable se deben cambiar los límites)3.- Se debe evaluar la función resultante, sustituyendo los límites  superior menos inferior, como se puede ver en la figura es por la diferencia.

Propiedades de la integraldefinida:



La constante de integración no se coloca en las integrales definidas porque ellas se anulan por ser la diferencia entre los límites.










Ejemplo:Integrales impropias


Hasta ahora se han estudiado integrales cuyos intervalos sean continuos y existentes, sin embargo no siempre eso ocurre, hay integrales que tieneinexistencias bien en los extremos o el un valor dentro del intervalo. Como se ve a continuación: 


Caso 1 El intervalo es semi abierto o semi cerrado (a,b] o[a.b)

Ejemplo:Caso2  El intervalo es abierto. (a,b), para lo que se requiere de un valor c que pertenece a (a,b) para el cual si hay existencia de la función.
(a,b)    a < c < b  y   fc existe.Caso3  El intervalo es cerrado [a,b], pero dentro del intervalo hay un valor c que no satisface la función. [a,b]   c pertenece y f(c) no existe.