Péndulo de pohl

PÉNDULO DE POHL
Alexandra Castillo
Prof. Luis Pesquera
18/11/2010

RESUMEN

En esta práctica vamos a estudiar experimentalmente el movimiento oscilatorio libre, amortiguado y forzado. Para ello usaremos el péndulo de Pohl,midiendo la frecuencia de las oscilaciones libres, el coeficiente de amortiguamiento ,la ley que rige la disminución de la amplitud en las oscilaciones amortiguadas y la curva de resonancia y frecuencia de resonancia correspondiente de las oscilaciones forzadas.

INTRODUCCIÓN
En éste experimento nos dedicaremos al estudio de un movimiento oscilatorio de unpéndulo, distinguiendo diferentes tipos en función del amortiguamiento del sistema:
oscilaciones libres((=0), oscilaciones amortiguadas(((), siendo ( el coeficiente de amortiguamiento.

En el caso de las oscilaciones libres, dado que se trata de un caso ideal, se estudiarán magnitudes propias de un movimiento subamortiguado y se obtendrán a partir de expresiones que las relacionan con lafrecuencia propia del sistema [pic] (frecuencia cuando (=0), el valor de [pic].
Así, sabiendo que las ecuaciones de movimiento del M.A.S para un disco sobre el que un muelle de constante k ejerce un momento recuperador son

[pic] (1)

siendo I ,el momento de inercia del disco, y

[pic] (2)
su momento de reacción al muelle.
Por tanto, laecuación del movimiento para el caso de las oscilaciones libres es la solución de la ecuación (1): una función trigonométrica de frecuencia [pic].
En un caso típico en el que el momento sufrido por fuerzas de rozamiento o, en general, de frenado, tenemos oscilaciones amortiguadas. La ecuación del movimiento según las leyes de Newton se obtienen añadiendo a (1) un término proporcional a ( y [pic] y susolución correspondiente viene dada por

[pic] (3)
donde [pic] es la amplitud máxima, siendo

[pic] (4)
la expresión teórica que rige el decrecimiento de la amplitud en función del tiempo y [pic] ,la frecuencia de la oscilación amortiguada, relacionada con el amortiguamiento, tal que éste viene dado según la expresión

[pic](5)
Por otra parte, si linealizamos la expresión (4), obtenemos que

[pic] (6)
también nos permite conocer el valor del coeficiente (.

El caso de las oscilaciones forzadas , se caracteriza porque sobre el sistema expuesto, se ejerce un momento neto mediante un motor ,término al que se iguala la ecuación para el movimiento amortiguado. Lasolución correspondiente en el estado estacionario es la misma que en el caso de las oscilaciones libres, siendo la frecuencia del movimiento del sistema la frecuencia del forzamiento [pic] y donde la amplitud y el desfase con respecto al forzamiento vienen dadas por unas expresiones concretas.
Cuando la amplitud es máxima se dice que el sistema ha alcanzado la resonancia y la frecuenciacorrespondiente se denomina frecuencia de resonancia [pic], que se define en función del amortiguamiento y la frecuencia propia como

[pic] (6)
xxxx
Cuando se alcanzan el estado estacionario para una determinada frecuencia del motor, que permite observar un movimiento de amplitud máxima constante, el sistema alcanza la frecuencia de forzamiento
xxxxxDISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Para el estudio de la amplitud y frecuencia de las oscilaciones amortiguadas utilizaremos un péndulo de Pohl (dispositivo que aparece en la figura 1), consistente en un muelle espiral que ejerce un momento de torsión sobre un volante de inercia. El disco de inercia está ligado a un disco más pequeño unido a su vez a un motor que al ponerse en funcionamiento hace...