Póker

El juego del póquer.
El juego del póquer es uno de los juegos de azar más populares. Debido a la variedad de manos diferentes que se pueden formar, resulta ideal para poner en práctica lo que hemosestudiado de análisis combinatorio.
En la baraja del póquer hay 52 cartas partidas dela siguiente manera: Hay 4 palos

Y cada palo hay 13 números: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K A.
Una manoconsta de 5 cartas.
1. ¿Cuántas manos de póquer hay, que tenga exactamente par de ases?
Solución:

Las manos buscadas son de forma

A A ? ? ?
Donde los tres lugares restantes losdebemos llenar con cartas que sean de diferente número cada una y que ninguna sea As.
Como hay 4 ases hay ( 42 ) pares de ases diferentes. Es decir, los lugares
A A
de la mano se pueden elegir de ( 42 ) manera distintas.
Las otras 3 cartas deben de ser 3 números de elegir entre 12 posibilidades: 123 como hay cuatro cartas de cada número, podemos elegir las 3 cartas restantes de 43 X ( 123 )maneras, así que hay
( 42 ) x 43 x 123 =6 x 43 x 220=84480
manos con póquer de ases.

2. ¿Cuántas manos de póquer hay que tengan todas las cartas del mismo palo? Estamano se llama flor o color
Solución:
Calculemos cuantas manos hay que tengan únicamente corazones. Como hay 13 cartas y como una mano consta de 5 cartas, entonces hay
(135) Manoscon únicamente corazones,
lo mismo pasara con los mismos palos, como hay 4 palos diferentes hay
4 x 135 =4x 1287=5148 Manos de flor
3. ¿Cuántas manos hay que tenga exactamente 2 paresdiferentes?
Solución:
Puedo elegir los valores de los dos pares de (132) maneras diferentes porque hay 13 valores diferentes. Ahora cada parlo puedo elegir de ( 4 2 ) maneras diferentes por que hay 4 cartasde cada número. Finalmente para elegir la ultima carta debo elegir desechar las cartas son los valores ya elegidos, así que sobran 44 cartas. Así, el número de manos con exactamente dos pares es:...