Qimica

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En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos delos cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra de n elementos de la poblaciónoriginal.
[editar] Propiedades
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

donde N esel tamaño de población, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestraque pertenecen a dicha categoría. La notación hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a.
El valor esperado de unavariable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

y

se obtiene

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreossin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por lasegunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos queson defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
 Solución:
Luego;
                                   donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
todas las muestras posibles de...
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