Qpsk

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10.

Modulación QAM

10.1 Objetivos x x x x
Comprender la generación de la modulación QAM. Verificar los distintos tipos de constelación cuadradas QAM. Entender los detalles de la implementación de la modulación QAM. Conocer las características de la modulación QAM como BER, / y PSD.

10.2 Introducción
Hasta este punto todos los esquemas de modulación que hemos estudiado tienen comocaracterística que la envolvente es constante. La propiedad de presentar una envolvente constante es importante en escenarios con amplificadores de potencia que trabajan en la región no lineal para máxima eficiencia de potencia, con en el caso de los transponders satelitales. Para otros sistemas de comunicaciones, mantener una envolvente constante no es un requerimiento tan importante como laeficiencia en el ancho de banda. QAM es una clase de modulación con envolvente no constante que puede alcanzar mayor eficiencia en el ancho de banda que la modulación MPSK con la misma potencia efectiva promedio. QAM es usado ampliamente en los módems diseñados para los canales telefónicos. Los estándares del CCITT para módems como el V.29 al V.33 están basados en varios esquemas QAM desde 16-QAM sincodificación hasta 128-QAM con codificación de trellis. QAM también sirve como bloque básico para otros esquemas de modulación de mayor jerarquía como DTM, OFDM los cuales se emplean en estándares como es ADSL y es estándar de video digital europeo DVB-T.

10.3 Simulación Ejemplo 10.1 Probabilidad de Error
Nuevamente nuestro objetivo será determinar la tasa de error empleando el método de simulaciónde Monte Carlo, luego compararemos los datos obtenidos mediante la simulación con los datos teóricos, mientras más similares sean estos datos, mejor se habrá diseñado la simulación. La simulación consiste en obtener la tasa de error para un determinado valor de / , para esto debemos obtener las respectivas expresiones tanto de la , . La se mantendrá constante durante toda la simulación y el comode

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parámetro que irá cambiando será la potencia de ruido, por lo que necesitamos una ecuación que exprese la relación energía de bit a densidad espectral de potencia de ruido como función de la potencia de ruido. Para llegar a esta expresión partimos de la ecuación 1 ( 1) 3 para el caso que ( ) sea igual al pulso rectangular entonces, 0 será la potencia de una ondasinusoidal por el periodo de duración del símbolo =
0 2

2 además consideraremos que por casa símbolo se transmiten log 2 entonces la energía de bit estará dada por =
2(

0

=

bits,

1)

6 Log 2

Por otro lado, la potencia total de ruido es igual a dos veces la potencia de cada generador de ruido. Nuevamente consideramos que el valor máximo de frecuencia de ruido que se puede generares igual a la frecuencia de Nyquist. Con estas consideraciones tenemos 2 =2 = =2 Por lo que la relación energía de bit a densidad espectral de potencia de ruido quedaría expresada de la siguiente manera =
2(

=

0

12

1) Log 2

Teniendo en cuenta que el tiempo de símbolo es igual a veces el tiempo de muestreo, esta relación puede simplificarse de la siguiente manera = 1) 12 Log 2 = 2,2(

Reemplazando los datos de nuestra simulación y considerando que = 64, obtenemos las siguientes expresiones
0 =16

=

40

,

0 =64

=

112

,

0 =254

=

340

despejando la potencia de ruido, estas ecuaciones quedarán de la siguiente forma
1 1

= 40

0 =16

,

= 112
1 0 =16

0 =16

,

= 340

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estas expresiones las emplearemosen la simulación teniendo en cuenta que la relación / se expresa en decibelios, de esta manera, debe de convertirse a la escala lineal antes de realizar las operaciones indicadas. La Figura 10.1 muestra la probabilidad de error para distintos valores de / . Las líneas continuas corresponden a los valores obtenidos teóricamente y las marcas corresponden a los valores obtenidos mediante simulación....
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