¿que es un determinante?


Propiedades de los determinantes
1. El determinante de una matriz y el de su traspuesta son iguales:
Ejemplo: Calculamos el determinante de A y de su traspuesta mediante la regla de Sarrus.2. Si la matriz tiene una fila o una columna en la que todos sus elementos son cero, entonces |A|=0.

3. Si la matriz tiene dos filas o dos columnas iguales, entonces su determinante también es cero:|A|=0.


4. Si la matriz tiene una fila o columna que sea combinación lineal de alguna de las otras, entonces |A|=0.
Ejemplo: En el siguiente determinante, la última fila es el resultado derestarle a la segunda fila la primera.



5. El determinante de una matriz triangular, (tanto si es superior como inferior) se obtiene multiplicando los elementos de la diagonal principal.

6. Siintercambiamos el orden de dos filas, el determinante cambia de signo.


7. Si multiplicamos un determinante por un número real, quedará multiplicado por ese número únicamente una fila o una columna:Ejemplo: Si hacemos el determinante de la matriz A y lo multiplicamos por 2, se obtiene lo mismo que el determinante de la matriz A en la que hemos multiplicado la primera fila por 2, o la primeracolumna, (podríamos multiplicar cualquiera de las filas o las columnas, pero sólo una)

8. Si en un determinante una fila o una columna está formada por dos sumandos, el determinante se descomponen enla suma de dos determinantes, uno con el primer sumando y el otro con el segundo sumando:

9. El determinante de la suma de dos matrices es igual a la suma de los determinantes: |A+B|=|A|+|B|10. De forma análoga a la anterior, el determinante del producto de dos matrices, es igual al producto de los determinantes: |A•B|=|A|•|B|

11. El determinante de un número real por una matriz esigual al número real elevado al número de filas, por el determinante de la matriz. Esta propiedad se deriva de la propiedad 7. |αA|= α^n∙|A|, donde n es el número de filas de la matriz A.

Para...