Que es una matriz

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¿CÓMO PUEDE SER LA ENTRADA DE LA MATRIZ?
(Cero, identidad, triángulos superiores e inferiores, cuadrados y diagonales)
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filasy n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento i,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Ejemplo:
Dada la matriz:

Que es una matriz 4x3. El elemento  o  es el 7.
La matriz

Es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.

CERO:
Normalmente se escribe  para definiruna matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n – 1
IDENTIDAD:
En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elementoneutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario  de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n.
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existeninfinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. , la matriz identidad de tamaño , se define como la matriz diagonal que tiene valor 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,

Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matrices diagonales, resulta:

Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por elcontexto, entonces se escribe simplemente como .
También se puede escribir usando la notación delta de Kronecker:

O, de forma aún más sencilla,

TRIÁNGULOS SUPERIORES E INFERIORES:
Una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. 
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de laforma:

Análogamente, una matriz de la forma:

Se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
EJEMPLOS:

Esta matriz es triangular superior.

Esta matriz es triangular inferior.

CUADRADA:Una matriz de nxm elementos:

Es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.
Se dice, entonces que la matriz es de orden n.
Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz anti simétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambossentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.
Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.
Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:

DIAGONAL:
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en...
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