Quick sort

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Quicksort
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Quicksort en acción sobre una lista de números aleatorios. Las líneas horizontales son valores pivote.
El ordenamiento rápido (quicksort en inglés) es un algoritmo basado en la técnica de divide y vencerás, que permite, en promedio, ordenar n elementos en un tiempo proporcional a n log n.

|Contenido|
|[ocultar] |
|1 Descripción del algoritmo |
|1.1 Demostración |
|2 Optimización del algoritmo |
|2.1 Técnicas de elección delpivote |
|2.2 Técnicas de reposicionamiento |
|2.3 Transición a otro algoritmo |
|3 Ejemplo |
|4 Implementaciones |
|5 Véase también|
|6 Referencias |

[pic][editar] Descripción del algoritmo

El algoritmo fundamental es el siguiente:
• Elegir un elemento de la lista de elementos a ordenar, al que llamaremos pivote.
• Resituar los demás elementos de la lista a cada lado del pivote, de manera que a un lado queden todos los menores queél, y al otro los mayores. Los elementos iguales al pivote pueden ser colocados tanto a su derecha como a su izquierda, dependiendo de la implementación deseada. En este momento, el pivote ocupa exactamente el lugar que le corresponderá en la lista ordenada.
• La lista queda separada en dos sublistas, una formada por los elementos a la izquierda del pivote, y otra por los elementos a suderecha.
• Repetir este proceso de forma recursiva para cada sublista mientras éstas contengan más de un elemento. Una vez terminado este proceso todos los elementos estarán ordenados.
Como se puede suponer, la eficiencia del algoritmo depende de la posición en la que termine el pivote elegido.
• En el mejor caso, el pivote termina en el centro de la lista, dividiéndola en dos sublistas deigual tamaño. En este caso, el orden de complejidad del algoritmo es O(n·log n).
• En el peor caso, el pivote termina en un extremo de la lista. El orden de complejidad del algoritmo es entonces de O(n²). El peor caso dependerá de la implementación del algoritmo, aunque habitualmente ocurre en listas que se encuentran ordenadas, o casi ordenadas. Pero principalmente depende del pivote, si porejemplo el algoritmo implementado toma como pivote siempre el primer elemento del array, y el array que le pasamos está ordenado, siempre va a generar a su izquierda un array vacío, lo que es ineficiente.

• En el caso promedio, el orden es O(n·log n).
No es extraño, pues, que la mayoría de optimizaciones que se aplican al algoritmo se centren en la elección del pivote.

[editar]Demostración

Podríamos probar el orden de ejecución en el mejor caso de la siguiente manera:
Vamos a suponer que el número total de elementos a ordenar es potencia de dos, es decir, n = 2k. de aquí podemos ver que k = log2(n), donde k es el número de divisiones que realizará el algoritmo.
En la primera fase del algoritmo habrán n comparaciones, en la segunda fase el algoritmo creará dos sublistasaproximadamente de tamaño n/2. El número total de comparaciones de estas dos sublistas es: 2(n/2) = n. En la tercera fase el algoritmo procesará 4 sublistas más, por tanto el número total de comparaciones en esta fase es 4(n/4) = n.
En conclusión, el número total de comparaciones que hace el algoritmo es:
n + n + n + ..... + n = kn, donde k = log2(n), por tanto el tiempo de ejecución del...
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