Quimica

SEMANA 9
TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS


1. Sea [pic]
n cifras


Calcule “n” si A tiene 444 divisores compuestos.


A) 13 B) 11 C) 12
D) 15 E) 16


RESOLUCIÓN
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
no compuestos
[pic]
[pic]
[pic][pic] n = 13
RPTA.: A


2. En el número [pic], la sumade sus divisores pares es 2418. Determine la cantidad de divisores compuestos de N.


A) 23 B) 22 C) 21
D) 32 E) 14


RESOLUCIÓN
[pic]
[pic]
[pic] Divisores [pic]
[pic]
Sólo cumple para a = 2
[pic]
[pic]
Divisores compuestos de N:
27 – 4 = 23
RPTA.: A


3. Si: [pic]; tiene 48 divisores positivos múltiplos de 5 y ademásimpares. Halle “x”


A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5


RESOLUCIÓN
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Divisores impares [pic]

[pic]
[pic]

[pic]
x =3
RPTA.: C


4. Halle un número divisible por 6; de 3 cifras y que tenga 21 divisores.


A) 552 B) 576 C) 522
D) 288 E) 342


RESOLUCIÓN
[pic]
[pic]Solo cumple:
x = 6; y =2
[pic]
RPTA.: B


5. Si [pic] tiene 16 divisores múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Halle la cantidad de divisores cúbicos de N.


A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5


RESOLUCIÓN
[pic]
. [pic]
. [pic]
De donde [pic]
[pic]


Luego: [pic]
[pic]
RPTA.: D


6.Halle cuántos números de la forma [pic] existen, tales que poseen 6 divisores.


A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2


RESOLUCIÓN
Efectuando la descomposición polinómica se obtendrá:


[pic]
Además:
[pic]
Como 101 es primo
( [pic] = primo²
Solo cumple:
[pic] = 5² ó 7²
( Hay 2 números
RPTA.: E


7. Si [pic] posee 35 divisores y [pic]posee [pic] divisores; halle (n + p)


A) 5 B) 6 C) 7
D) 9 E) 10


RESOLUCIÓN
[pic] divisores
Como: [pic]
Dando forma [pic]
Donde: a = x² ; b = y²
[pic]
Posee: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
piden: [pic]
RPTA.: C


8. Sea N = 128 ab, determine (a + b) si la suma de divisores de N, es los [pic] de N (a y b primos).


A)10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14


RESOLUCIÓN
[pic]; aplicando el método y simplificando
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] a y b son 3 y 7
[pic] [pic]
RPTA.: A


9. Halle el promedio aritmético de los divisores del número 360.






A) 16,25 B) 48,75
C) 68,15 D) 47,85
E) 97,5


RESOLUCIÓN
[pic]


Calcule dela suma de divisores de 360:
[pic] [pic]
Promedio aritmético = [pic]
[pic]
RPTA.: B


10. Si 31! Tiene n divisores, ¿Cuántos divisores tiene 32!?


A) [pic] B) [pic]
C) [pic] D) [pic]
E) [pic]


RESOLUCIÓN
[pic]






divisiones sucesivas para obtener la descomposición del primo 2 en 31!
[pic]
[pic]RPTA.: C11. Un número tiene 24 divisores y el triple de éste, 30 divisores. ¿Cuántos divisores tiene el triple del cuadrado del mismo?


A) 80 B) 90
C) 100 D) 120
E) 140


RESOLUCIÓN
El número entero considerado admite como factor primo a tres:
[pic]
[pic] ........(1)


[pic]
[pic][pic]......(2)


De (1) y (2), a =3Reemplazando en (1)
p = 1, q = 2
[pic][pic]
[pic]
[pic]
RPTA.: D


12. En el número 226800, ¿determine cuántos divisores terminan en las cifras 1, 3, 7 ó 9?


A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14


RESOLUCIÓN
[pic]
[pic][pic][pic][pic]
CD que terminan en la cifra 1, 3, 7 ó 9 =

[pic]


[pic] Son 10 divisores
RPTA.: C...