Quimica

UNIVERSIDAD
DEL ATLANTICO







FACULTAD DE INGENIERÍA








MANUAL DE LABORATORIO
INFORMATICA PARA INGENIERÍA QUÍMICA



I



FRANCISCO MUñOZ PABA M.Sc
PROFESOR



PRACTICA 1

CALCULO DE RAICES DE UNA FUNCIÓN POLINOMICA

OBJETIVO GENERAL:
Encontrar la raíz o raíces de ecuaciones o funciones polinomicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
➢Encontrar las raíces de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, utilizando el método SOLVER de Excel y el método SOLVE de MATLAB.
➢ Encontrar las raíces de un polinomio usando el comando ROOTS de MATLAB y el método BUSCAR OBJETIVO de Excel.
➢ Encontrar la raíz de una función polinomica, utilizando el método gráfico de Excel y el software de MATLAB.
➢ Encontrar las raíces deun sistema de ecuaciones algebraicas lineales, usando MATLAB.


TEMAS DE CONSULTA: Tipos de raíces, representación matricial de sistemas de ecuaciones algebraicas y operaciones con matrices.


BIBLIOGRAFÍA:
Nieves A. Domínguez F. “Métodos numéricos Aplicados a la Ingeniería” Ed. CECSA 2001
Chapra S. canales R “Métodos Numéricos para Ingenieros”.Ed. McGraw-Hill 1998.EJEMPLO 1
Encontrar la raíz del polinomio f(x) = X^3 +X^2 – 3*X – 3.
a) Utilizando el método BUSCAR OBJETIVO de Excel.
b) Método gráfico usando Excel.


Procedimiento:
1. Elabore la siguiente tabla de X y f(X) en la hoja de Excel como ilustra la figura1
2. Seleccione los datos de la tabla con el ratón y luego haga clic en Herramientas y pulse BUSCAR OBJETIVO.Aparece en pantalla la ventana ilustrada en la figura 2


[pic] [pic]
Figura 1 Datos de X Vs f(X) Figura 2 Ventana BUSCAR OBJETIVO




3. En la casilla Definir la celda, con ayuda del ratón seleccione cualquier valor de la función f(X). En la casilla Con el valor, escriba cero (0) y en la casilla Para cambiar la celda, escriba el valor de X de la función f(X) queescogió inicialmente.
4. Presione Aceptar.
5. La raíz encontrada es -1.73205 …


CASO DE ESTUDIO 1 : Encontrar las otras dos raíces.


EJEMPLO 2 Uso de ROOTS y SOLVE de MATLAB
Encontrar las raíces del polinomio f(x) = X^3 +X^2 – 3*X – 3.
a) Usando el comando roots de MATLAB.
b) Usando el comando solve de MATLAB.
Solución:
a) Escriba loscoeficientes del polinomio dado entre corchetes, en la línea de comando de MATLAB:
>> Raíces = roots ( [ 1 1 - 3 - 3 ] )
Raices =
1.73205
-1.73205
-1.0000
b) Escriba en la línea de comando de MATLAB :
>> Raices = double(solve ( ‘ x^3 + x^2 – 3*x – 3 ‘))
Raices =-1.0000
1.73205
- 1.73205


EJEMPLO 5 LOCALIZACIÓN GRÁFICA DE RAÍCES
Determine las raíces reales de la función f(x) = x^4+^6*x^3+7*x^2-6*x-8, mediante el método gráfico, usando MATLAB.

Procedimiento:
Escriba el siguiente código en la línea de comando de MATLAB:
>> x = -5 :0.1: 2;
>> y = x.^4 + 6*x.^3 +7*x.^2-6*x -8 ; % Observe el .^
>> t = zeros(size(x));
>> plot(x,y,'-r',x,t,'-b'),grid on
>> axis([-5 2 -10 5])
>> ginput (4) % Con ayuda del ratón determina el valor aproximado de la raíz.

La gráfica de la figura 11, muestra las cuatro raíces (- 4, -2, - 1 y 1) que pasan por el eje x cero.
[pic]
Figura 11 Gráfica de la función f(x) = [pic]

EJEMPLO 3SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES
Encontrar las raíces del siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
U(x,y) = x^2 + x*y – 10
V(x,y) = y + 3*x*y^2 – 57
Se determinó que las raíces correctas están en X=2 y Y=3.
a) Usar la función solver de Excel
b) Usar el comando solve de MATLAB.
SOLUCIÓN:
a) Usando el método solver de Excel...