Quimki

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¿Qué es una Cónica?
Se denomina
cónica(osección
 cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasapor su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.Las tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola. La circunferencia es un caso particular de elipse.
Etimología
La primera definición conocida de cónica surge en la Antigua Grecia, cerca delaño 350 (Menæchmus)donde las definieron como secciones “de un cono circular recto”. Los nombres de hipérbola, parábola yelipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas puedendefinirse de variasmaneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática (como la geometríaanalítica, la geometría proyectiva, etc.)
Tipos
En función de la relación existenteentre el ángulo de conicidad (á) y la inclinación del plano respecto deleje del cono (â), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:• â < á : Hipérbola (celeste)• â = á : Parábola(verde)• â > á : Elipse (amarillo)• â = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Esquema de las tres secciones cónicas.
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobarque:• Cuando â > á la intersección es un único punto (el vértice).• Cuando â = á la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).• Cuando â < á la intersecciónvendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por lasrectas irá aumentando a medida â disminuye, hasta alcanzar el máximo (á) cuando el plano contenga al eje del cono(â = 0).Expresión algebraica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuacionescuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
Partiendo de una circunferencia(e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.

a x2+ 2hxy+by2+ 2 gx+ 2 fy+c=0
en la que, en función de los valoresde los parámetros, se tendrá:h² > ab:...
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