Qué es la topología?

TRABAJO PRÁCTICO N°1: ¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

1) ¿Qué es la Topología?
La Topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, geometría yla teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete con el nombre de analysis situs, esto es análisis de la posición.
De manerainformal, la Topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevospuntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformación permitida presupone, en otras palabras que hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de latransformada, y que la deformación hace corresponder puntos próximos a puntos próximos. Esta última propiedad se llama continuidad y lo que se requiere es que la transformación y su inversa sean ambascontinuas: así trabajarnos homeomorfismos.
El topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto: no se fija en las distancias o los ángulos, ni siquiera de la alineación de lospuntos.
Para el topólogo un círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa de uno alotro mediante una trasformación continua y reversible. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento ya que habría que cortarla en algún punto.
La Topología se interesa por conceptos comoproximidad, tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, compara objetos y los clasifica entre múltiples atributos de los que destacan conectividad, compacidad, metricidad, etc.Generalmente conocida como la geometría de la superficie de goma debido a que en geometría euclidea dos objetos son equivalentes cuando podemos transformar uno en el otro mediante isometrías como la rotación,...