QUÉ ES UNA ECUACION

Páginas: 7 (1584 palabras) Publicado: 18 de octubre de 2015
¿QUÉ ES UNA ECUACION?
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN LINEAL?
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamentesumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182

¿QUE ES UNA ECUACION CUADRATICA?
Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) es unaecuación en la cual la incógnita está elevada al cuadrado, y no está elevada a exponentes mayores que 2. En este tipoi de ecuaciones simpre se utiliza la siguiente formula, Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2ª.
El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones.
La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir)entre los tipos posibles de respuesta:
si es positivo, hay DOS soluciones
si es cero sólo hay UNA solución,
y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios .
Ejemplo:

 
 


Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5
Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20)]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10
Respuesta: x = -0.2 and -1
¿QUÉ ES UNA ECUACION CUBICA?
La fórmula ax3 + bx2 + cx + d = 0 es llamada Ecuación cúbica, es decir, una ecuación que tiene una de las incógnitas de tercer grado. Si a = 0, la ecuación no es cúbica. Se d = 0, la ecuación tiene una de la raíz igual a cero y se convierte en una cuadrática cuando dividiendo todos los términos por x.Las ecuaciones cúbicas pueden tener raíces reales e imaginarias (números complejos). La parte imaginaria que se muestra, comienzan con la letra i. Los números imaginarios, a pesar de su nombre existen en muchas aplicaciones, como por ejemplo en aerodinámica, electrónica, electricidad, etc.
El signo del discriminante indica cómo serán las raíces de la ecuación:
i - Si mayor que cero, la ecuacióntiene solamente una raíz real;
ii - Si menor que cero, la ecuación tiene todas las raíces reales;
iii - Si igual a cero, la ecuación tiene todas las raíces reales y iguales.
¿QUÉ ES UN SISTEMAS DE ECUACIONES?
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de lasincógnitas que satisfacen dichas ecuaciones
METODO DE SUSTITUCION
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen lasolución del sistema.
Ejemplo






MÉTODODE IGUALACIÓN
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.Ejemplo








MÉTODO DE REDUCCIÓN
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo





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