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ALGUNOS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO















Prof. Mario Dalcín
I.P.A.
ALGUNOS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

Mediatriz de un segmento: rectaperpendicular al segmento por su punto medio.

Como notación para la mediatriz de un segmento AB usaremos: medAB

Recordar como construir la mediatriz de un segmento con regla y compás.Propiedad:

a) Si un punto pertenece a la mediatriz de un segmento, equidista de los extremos del mismo.

P  medAB  AP = PB
Dem.

Sea medAB  AB = M
En (AMP) y (BMP) PM comúnAM = MB ( ? ) (AMP) = (BMP)  AP = PB
AMP = BMP = 90º

b) Si un punto equidista de los extremos de un segmento, pertenece a su mediatriz.

AP = PB  P  medAB
Dem.Consideramos r  AB por P, r  AB = Q  PQ  AB (1)
Tenemos que demostrar ahora que Q es punto medio de AB.

En (AQP) y (BQP) PQ común
AP= PB ( ? ) ( ? ) (AQP) = (BQP)  AQ = QB (2)
AQP = BQP ( ? )

 (1) y (2) PQ es mediatriz de AB  P  medAB

Propiedad: Las mediatrices de los lados deun triángulo son concurrentes ( se intersecan en un
mismo punto).

(ABC) cualquiera
med AB  med BC = O  O  med AC

Dem. med AB  med BC = O O  med AB ( ? ) AO = OB
O  med BC ( ? ) BO = OC  AO = OC
( ? ) O  med AC



Circuncentro de un triángulo: punto de intersecciónde sus mediatrices.

Circunferencia circunscripta a un triángulo: circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo.

Bisectriz de un ángulo: semirrecta con origen en el vértice delángulo y que lo divide en dos partes iguales.

Como notación para la bisectriz de un ángulo rOs usaremos: biz rOs

Propiedad

a) Si un punto pertenece a la bisectriz de un ángulo,...