R2 Y R3

Suma de vectores

(a+c,b+d)

j v dado u= (a,b)
u v=(c,d)
k i u+v=(a+c,b+d)

método paralelogramo

|u|=1
Vectores ortogonales90º

Vectores paralelos
u

s, u, v=> son paralelos
u y v = 0º
s y v=180º
Vectores unitarios
Permiten representar cualquier conjunto de vectores, utilizando i, j, k.
yj
k i x

z

|i|=1; i= (1, 0, 0)
|j|=1; j= (0, 1, 0)
|k|=1; k= (0, 0, 1)
i j k} conjunto de vectores orto normales.

Productos escalar (óproducto punto)
Sean u= (u1, u2,……….., un)
v= (v1, v2,………….., vn)

se define u.u= (u1 v2+ u2 v2+……..+ un vn)
el resultado es un numero escalar
si u.v= 0se dice que u y vson ortogonales
v
Ω u
Angulo entre dos vectores
cosy= u.v
|u||v|

Producto vectorial (ó producto cruz)
Sea: u= a1 i + b1 j + c1 k
v= a2 i + b2 j+ c2 k

u x v= (b1 c2 - c1 b2) i + (c1 a2 - a1 c2) j + (a1 b2 – b1 a2) k

u x v = i j k el resultado del producto vectorial de dos vectores es otro
a1 b1c1 vector.
a2 b2 c2


Ejercicios:

1) Dado u= (6, -9) v= (10, -8) 2u-s= v obtenga |s|

2) Dado r= (5, 2) s= (-4, 3) t= (-6, 8) encuentre los escalares h yk tales que s= h t – k r
3) Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado
V= i – j v= a i + a j

4) Dados v= 5i – k j
u= k i + 6 jbusque k tal que u y v sean 1º ortogonales
k escalar 2º paralelos

5) Dado u= 2 i + 4 j y v= 6 j – 4k encuentre el menor angulo entre ellos usando aº producto escalar bºproducto vectorial.
6) Demuestre que w= (4, -2, -1) y z= (1, 4, 4) son ortogonales
7) Demuestre que los vectores t= 2 i – 3 j y s= 4 i + 6 j son || paralelos.