Radares de Lagrange

Páginas: 3 (555 palabras) Publicado: 26 de mayo de 2015
Los radares y el teorema de Lagrange en España.

Se empezó a instalar nuevos radares en las carreteras, que miden además el tiempo transcurrido al recorrer una determinada distancia, permitiendomultar a conductores que sobrepasen el límite establecido aunque no se les haya fotografiado haciéndolo.

Por ejemplo, se va a instalar un radar a la entrada de un túnel y otro a su salida. Supondremosque el túnel mide 3km y que en el mismo la velocidad está limitada a 110 km/h.

Imaginemos que un vehículo entra en el túnel. El primer radar mide una velocidad de 90km/h. El segundo, de 85km/h. Conlos antiguos radares, todo estaría correcto. Sin embargo, estos miden un dato más: cuando el coche entra en el túnel se pone en marcha un cronómetro, que para cuando el segundo radar detecta su salida.En nuestro supuesto, ha tardado 90 segundos.

La decisión entonces es clara: infracción

Podemos representar en una gráfica la posición del vehículo en función del tiempo transcurrido desde que entraen el túnel. Como lo normal es que vaya hacia adelante, se trata de una función creciente, más o menos así:


Sabemos que .
Se trata de un dato fácil de calcular, puesto que el espacio es lo que mideel túnel (3km) y el tiempo lo miden entre el radar situado a la entrada y el de la salida (90s = 0.025h). Por lo tanto la

Esto sobrepasa la velocidad permitida en el túnel, que hemos supuesto de110km/h.

Gracias al teorema de Lagrange, que garantiza que si el vehículo ha desarrollado una determinada velocidad media, en algún momento de su trayecto iba justo a esa velocidad. Por tanto, si lavelocidad media es de 120 km/h, en algún momento ha tenido que sobrepasar el límite.

Expresamos este resultado así:

Sea una función continua y derivable en .
Entonces existe un punto tal que

O loque es lo mismo, la pendiente de la recta tangente a la grafica en un punto (que vale f'(c) ) es igual a la pendiente de la recta que une el principio y el fin de la gráfica (que es la velocidad...
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