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F´ ısica Te´rica 3 o
Serie 2: Gas ideal - 2do Cuatrimestre 2007

Problema 1: Considere un gas ideal monoat´mico en el ensemble microcan´nico. o o a) Calcule el volumen del espacio defases encerrado por la superficie de energ´ E. ıa b) De lo hallado en el punto anterior obtenga la entrop´ ıa. c) De la expresi´n obtenida para la entrop´ despeje la energ´ la temperatura, lacapacidad o ıa ıa, calor´ ıfica a volumen constante y la ecuaci´n de estado. o Problema 2: Considere un gas ideal monoat´mico en el ensemble can´nico. o o a) Escriba la expresi´n de la funci´n departici´n ZN de dicho sistema y factorice la misma como o o o producto de funciones de partici´n individuales Zi de cada una de las part´ o ıculas del gas. b) Haga el c´lculo de la funci´n departici´n de una part´ a o o ıcula y obtenga expresiones para la energ´ ıa interna del gas, la entrop´ y la ecuaci´n de estado; compare con lo obtenido en el problema anterior. ıa o Problema3: Paradoja de Gibbs a) Considere la entrop´ de posici´n de las mol´culas de un gas ideal, cada una de las cuales tiene un ıa o e volumen del orden de su longitud de onda de de Broglie alcubo, siendo V el volumen del recipiente que las contiene y N el n´mero de mol´culas. Considerando a las mol´culas como indistinguibles u e e (¿por qu´?) y trat´ndose de un gas monoat´mico (E =3 KB T ), muestre que la entrop´ tiene la e a o ıa 2 forma S = N {ln( V 3 ) + ln T + cte.} N 2

b) Muestre que si se hubiese considerado en el punto anterior a las mol´culas comodistinguibles, la e entrop´ obtenida ser´ id´ntica a la obtenida en los dos problemas anteriores. ıa ıa e c) Muestre que la entrop´ hallada en el punto anterior se comporta como una funci´n noaditiva. ıa o d) Redefina las funciones de partici´n microcan´nica y can´nica en los dos problemas anteriores o o o para que den una expresi´n para la entrop´ como la del punto a). o ıa

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