RAICES Y RADICALES PDF

Páginas: 10 (2268 palabras) Publicado: 5 de julio de 2013
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Potencias y radicales

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:



Calcular y operar con
potencias de exponente
entero.



Reconocer las partes de un
radical y su significado.



Obtener radicales equivalentes
a uno dado.



Expresar un radical como
potencia de exponente
fraccionario y viceversa.



Operar con radicales.



Racionalizar expresiones conradicales en el denominador.



Utilizar la calculadora para
operar con potencias y
radicales.

1. Radicales ……………………………………… pág. 22
Potencias de exponente fraccionario
Radicales equivalentes
Introducir y extraer factores
Cálculo de raíces
Reducir a índice común
Radicales semejantes
2. Propiedades ………………………………… pág. 25
Raíz de un producto
Raíz de un cociente
Raíz de unapotencia
Raíz de una raíz
3. Simplificación ……………………………… pág. 26
Racionalizar
Simplificar un radical
4. Operaciones con radicales …………… pág. 28
Suma y resta
Multiplicación de radicales
División de radicales
RESUMEN
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS B

19

20

MATEMÁTICAS B

Potencias y radicales
Antesde empezar
Propiedades de
las potencias
de exponente entero
x2·x7 = x2 +7 = x9

Conviene que recuerdes las propiedades de las
potencias que has estudiado en cursos anteriores
El producto de potencias de la misma base es otra
potencia de la misma base y de exponente la
suma de los exponentes.

an·am = an+m
8

2
= 28 −5 = 23
25

El cociente de potencias de la misma base es otrapotencia de la misma base y de exponente la resta
de los exponentes.
an
= an−m
m
a

(x )
7

3

= x7·3 = x21

La potencia de otra potencia es una potencia de la
misma base y de exponente el producto de los
exponentes.

(a )
n

70 = 1

m

= an·m

Una potencia de exponente cero es igual a ls
unidad.
a0 = 1

25·35 = (2·3) = 65
5

El producto de potencias del mismoexponente es
otra potencia del mismo exponente y de base el
producto de las bases.
an·bn = ( a·b )

n

6

86 ⎛ 8 ⎞
= ⎜ ⎟ = 26
46 ⎝ 4 ⎠

El cociente de potencias del mismo exponente es
otra potencia del mismo exponente y de base el
cociente de las bases.
n

an ⎛ a ⎞
=⎜ ⎟
bn ⎝ b ⎠

MATEMÁTICAS B

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Potencias y radicales
1. Radicales
Definición
Llamamos raíz n-ésima de unnúmero dado a al
número b que elevado a n nos da a.
n

3

8 = 2 por ser 23 = 8
1

a = b ⇔ bn = a

3

5 = 53

5

x2 = x 5

Un radical es equivalente a una potencia de
exponente fraccionario en la que el denominador
de la fracción es el índice del radical y el numerador
de la fracción es el exponente el radicando.
n

2

p

ap = an

Radicales equivalentes
Dos o másradicales se dicen equivalentes si las
fracciones de los exponentes de las potencias
asociadas son equivalentes.
Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales
semejantes,
multiplicando
o
dividiendo
el
exponente del radicando y el índice de la raíz por un
mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y
si se divide se llama simplificar el radical.
Radical irreducible, cuando lafracción de la potencia
asociada es irreducible.

Introducción y Extracción de factores
Para introducir un factor dentro de un radical se
eleva el factor a la potencia que indica el índice y se
escribe dentro.

3

6

x2 = x 4

son equivalentes por ser:

Amplificar:

3

x2 =

3·2

x 2·2 = x 4

Simplificar:

6

x4 =

6:2

x 4:2 = x 2

3

6

3

x2Irreducible por ser m.c.d.(3,2)=1

Introducir
3

3

x3 x = x 3 ·x = x 4
3

Si algún factor del radicando tiene por exponente un
número mayor que el índice, se puede extraer fuera
del radical dividiendo el exponente del radicando
entre el índice. El cociente es el exponente del factor
que sale fuera y el resto es el exponente del factor
que queda dentro.

22

MATEMÁTICAS B

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=...
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