raices

Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es , quese define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
 = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en ladesintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas(Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Radical
Un radical es una expresión de la forma , en la que n   y a   ; con tal que cuando a seanegativo, n ha de ser impar.


Potencias y radicales
Se puede expresar un radical en forma de potencia:


Radiales equivalentes
Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de lasfracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por unmismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtieneun radical simplificado.

Reducción a índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cadaresultado obtenido se multiplica por sus exponentescorrespondientes.




Extracción de factores en un radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
1 Un exponente es menor que el índice, elfactor correspondiente se deja en el radicando.
Ejemplo:


2 Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
Ejemplo:


3 Un exponente es mayor que el...