Raiz cuadrada

Páginas: 10 (2477 palabras) Publicado: 8 de junio de 2010
PARALELISMO
En geometría, Paralelismo es una relación que se establece entre rectas o planos.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si bien son una y la misma recta o por el contrario no comparten ningún punto.
De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Axioma de unicidad
El axioma quedistinge a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente: En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
* Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:
a || a
* Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
Si a || b \Rightarrow b || a
Estas dos propiedades se deducen de laintersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.
* Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:
Si a || b \wedge b || c \Rightarrow a || c
Teoremas
* En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
* Si una recta corta a otra recta, entonces corta a todas lasparelelas de esta (en un plano).
Las demostraciones de estos dos teoremas y la tercera propiedad, usan el axioma de unicidad.

PERPENDICULARDAD
En geometría, la perpendicular de una línea o plano, es la que forma ángulo recto con la dada.
La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
* Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares, cuando conforman cuatro ángulos rectos. Alpunto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
* Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos; generalmente, con el mismo punto de origen.
* Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
* Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuandoconforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perp1endicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Propiedades
* Simétrica: Si una figura geométrica es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
* Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, sonperpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.
* Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan dos rectas perpendiculares. Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).
Postulado de unicidad
En un plano, por unpunto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.
Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado
Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como sigue:
* Paso 1 (rojo): dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P.
*Paso 2 (verde): dibuja dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
* Paso 3 (azul): une P y Q para obtener la perpendicular PQ.
Para probar que PQ es perpendicular a AB, usa el teorema de congruencia SSS para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego usa el teorema decongruencia SAS para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.
Con relación a líneas paralelas
Como se ve en la figura, si dos líneas (a y b) son perpendiculares a una tercera línea (c), todos los ángulos formados en la tercera línea son ángulos rectos. Por lo tanto, en Geometría euclidiana, cualquier par de líneas que son perpendiculares a una tercera línea son...
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