Raiz cuadrada

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Raíz cuadrada

Representación de "raíz cuadrada de X".
En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.
La raíz cuadrada de x se expresa:

o bien:

Por ejemplo:
, ya que
, puesto que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primerosdesarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de lafunción raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos ygeométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
E
Irracionalidad de las raíces cuadradas
Las raíces cuadradas de los números enteros que no son cuadrados perfectos son siempre númerosirracionales, que son números no expresables como el cociente de dos números enteros. Es decir, la raíz cuadrada de un número entero siempre será entero o irracional.
Cualquier número entero puede ser expresado como el producto de una serie de factores primos elevados a diversos exponentes. De ser todos pares, las propiedades de la potenciación permiten reducir la raíz a un número natural. Sólo si uno o másde los factores tiene un exponente impar la raíz no es natural.
Si fuera racional se debería poder expresar como con p, q enteros y primos entre sí. Elevando al cuadrado ambas partes se obtiene que , lo que es absurdo, pues a un lado queda al menos un factor primo con exponente impar mientras que, al otro lado de la igualdad, tanto p2 como q2 se expresan en función de producto de primoselevados a exponentes necesariamente pares.
Por una reducción al absurdo llegaron los pitagóricos a la demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2, atribuida a Hipaso de Metaponto, un discípulo de Pitágoras. La idea, contraria a lo esperado en la matemática de entonces, supuso la denominada crisis de los inconmensurables de la filosofía pitagórica.
No obstante, es exactamente la longitudde la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1, siendo fácil la construcción gráfica de la raíz. Por ello buena parte de la matemática helénica se centró en la geometría aplicada como forma de calcular gráficamente valores como ése. Teodoro de Cirene llegó a la espiral que lleva su nombre, que permite representar gráficamente cualquier raíz, y posteriormente Euclides llegó a un método másgeneral.
[Resolución de raíces cuadradas

Hoy en día existen muchos métodos para calcular la raíz cuadrada, habiendo algunos aptos para el cálculo manual y otros mejor adaptados al cálculo automático.
Algoritmo manual
Cuando vamos a realizar la raíz cuadrada con su método de resolución usual podemos ver las partes en las que se divide, aunque las esenciales de ésta no tienen por qué aparecer o serusadas solamente en la operación para ser calculada la raíz cuadrada. Según esta imagen, podemos ver que las partes de las que se compone; son:
1.Radical: es el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
2.Radicando: es el número del que se obtiene la raíz cuadrada.
3.Raíz: es propiamente la raíz cuadrada del radicando.
4.Renglones auxiliares: nos ayudarán a resolver la raíz cuadrada....
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