Rammstein

Demostraciones Por Contradicción (reducción al absurdo)
En una demostración por contradicción (es más fácil usar la frase demostración por contradicción en ves de reducción al absurdo) asumimos,junto con las hipótesis, la negación lógica del resultado que deseamos demostrar, y después alcanzamos una cierta clase de contradicción. Es decir, si deseamos probar "si P, entonces Q", nosotrosasumimos P y no Q. La contradicción que alcanzaremos podría ser una cierta conclusión que contradiga una de nuestras presuposiciones, o algo obviamente falso como 1 = 0. Lea la prueba de la irracionalidad dela raíz cuadrada de 2 en la introducción por uno ejemplo.
 
Aquí hay algunos ejemplos.
Infinitamente Muchos Números Primos
Una de las primeras demostraciones por contradicción es la gemasiguiente atribuida a Euclid.
Teorema. Hay infinitamente muchos números primos.
Demostración. Asuma por el contrario que hay solamente finito muchos números primos, y todos se enumeran de esta manera: p1,p2 ..., pn Considere el número q = p1p2... pn + 1. Este número no es divisible por cualquiera de los números primos mencionados porque si dividiéramos pi en q, allí resultaría un resto de 1 para cada i= 1, 2..., n. Entonces, debemos concluir que q es un número primo, no entre los números primos enumerados, contradiciendo nuestra presuposición que todos los números primos están en la lista p1, p2..., pn. q
La prueba por contradicción se utiliza cuando uno desea demostrar la imposibilidad de algo. Uno debe asumir que es posible, y después alcanzar una contradicción. En los siguientes ejemplosutilizaremos esta idea para probar la imposibilidad de ciertas clases de soluciones a algunas ecuaciones.
Ejemplo: Una Ecuación De Diophantine
Una ecuación de Diophantine es una ecuación para lacual uno busca soluciones entre los números enteros. Por ejemplo, los triples Pitagóricos (x, y, z) son soluciones de números enteros positivos a la ecuación x2 + y2 = z2 Aquí está otro.
Teorema. No...