Rango de una matriz

RANGO DE UNA MATRIZ
EL rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas ocolumnas. También se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes.
Esta segunda definición nos va a permitir relacionar el concepto de rango conconceptos relativos a espacios vectoriales.
El cálculo del rango de una matriz es una cuestión importante a la hora de estudiar sistemas de ecuaciones lineales. Además en teoría de control, el rango deuna matriz se puede usar para determinar si un sistema lineal es controlable u observable.
A continuación explicaremos como calcular el rango de matrices reales y veremos de qué modo podemos utilizaresta formación para aplicar a los espacios vectoriales.

¿Cómo calcular el rango de una matriz?
1) Es difícil dar unas normas generales para el cálculo del rango de una matriz, pues cada ejemplopuede ser tratado de diferentes modos. En principio, sugiero la siguiente estrategia:
Podemos descartar una línea si:

° Todos sus coeficientes son ceros
° Hay dos líneas iguales
° Una línea esproporcional a la otra
° Una línea es combinación lineal de otras

F₃ = 2F₁
F₄ Es nula
F₅ = 2F₂ + F₁
r(A) = 2
En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posibles, y el rangoserá el número de filas nulas.

2) CALCULO POR EL MÉTODO DE GAUSS
Si la matriz A no depende de parámetros, puede resultar muy cómodo utilizar operaciones elementales de fila para conseguir unamatriz equivalente E pero escalonada. El rango de la matriz A será simplemente el número de entradas principales de la matriz escalonada E, o lo que es lo mismo, el número de filas no nulas de lamatriz escalonada E.
* Calcular el rango de la matriz

Solución

Tenemos que A semejante a E Y la matriz E es una matriz escalonada con tres entradas principales, por lo tanto:
r(A) = r(E) =...