Rashrealeza

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13

Integral indefinida

1. Reglas de integración
■ Piensa y calcula
Calcula: a) y = x5, y' = Solución: a) y' = 5x4 b) y' = 3x2, y = b) y = x3 c) y = cos x, y' = d) y' = cos x, y =

c) y' = –sen x

d) y = sen x

● Aplica la teoría
1.

∫ 3(3x – 5) dx
7

Solución: Se aplica la integral de una función polinómica. (3x – 5)8 +k 8

Solución: Se aplica la integral de una funciónlogarítmica. L |x + 3| + k

6.

∫ (e – sen x) dx
x

2.



dx (3x + 5)3

Solución: Se aplica la integral de las operaciones. e x + cos x + k

Solución: Se aplica la integral de una función racional. 1 – +k 6 (3x + 5)2

7.

∫2

6x

dx

3.

∫ cos 6 dx

x

Solución: Se aplica la integral de una función exponencial. 26x – 1 +k 3L2

Solución: Se aplica la integral de unafunción trigonométrica. x 6 sen +k 6

8.

∫x –1
2

x dx

4.

∫ e dx
x

Solución: Se aplica la integral de una función exponencial. ex + k

9.

∫ 2x sen x dx
2

5.



dx x+3

Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. –cos x 2 + k

420

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Solución: Se aplica la integral de una función logarítmica. 1 L|x 2 – 1| + k 2

10.

∫ 2 √ 7x + 5

7 dx

Solución: Se aplica la integral de una función irracional. √7x + 5 + k

Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. 1 – cotg (5x – 1) + k 5

18.

∫ √x – 1

dx

11. 3 cos 3x dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. sen 3x + k



Solución: Se aplica la integral de una función irracional. 2√x – 1 + k

12.



dx 9 + x2

19. ex/2 dx
Solución: Se aplica la integral de una función exponencial. 2 e x/2 + k



Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. 1 x arc tg +k 3 3

20. (sen x + cos x) dx
Solución: Se aplica la integral de las operaciones. –cos x + sen x + k



13. sec2 (3x + 1) dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica.1 tg (3x + 1) + k 3



21.

∫ (x – 3)

3

4

dx

14.

∫ √9 – x

dx

2

Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. x arc sen +k 3

Solución: Se aplica la integral de una función racional. 1 – +k (x – 3)3

22. (4x + 1)5 dx
Solución: Se aplica la integral de una función polinómica. (4x + 1)6 +k 24



15. 5 sen x dx
Solución: Se aplica la integralde una función trigonométrica. – 5 cos x + k



23. cotg (– 2x + 1) dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. 1 – L |sen (2x – 1)| + k 2



16. (x3 – 6x2 + 1) dx
Solución: Se aplica la integral de una función polinómica. x4 – 2x3 + x + k 4



© Grupo Editorial Bruño, S.L.

24. 3 · 23x dx
Solución: Se aplica la integral de una función exponencial. 23x +kL2 421



17. cosec2 (5x – 1) dx



TEMA 13. INTEGRAL INDEFINIDA

25.

∫ (2x – 1)

dx

4

33. e–7x dx
Solución: Se aplica la integral de una función exponencial. e –7x – +k 7



Solución: Se aplica la integral de una función racional. 1 – +k 6 (2x – 1)3

26. 3 cotg 3x dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. L |sen 3x| + k



34.

∫1–x

dx

Solución: Se aplica la integral de una función logarítmica. – L |1 – x| + k

27.



x2

2x – 3 dx – 3x + 5

35. 2x tg x2 dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. – L |cos x2| + k



Solución: Se aplica la integral de una función logarítmica. L |x 2 – 3x + 5| + k

28. 5 sen 5x dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. –cos 5x + k



36. cos (5x – 1) dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. 1 sen (5x – 1) + k 5



29. 2 tg 2x dx
Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. –L |cos 2x| + k



37.

∫ 1 + (3x)

3 dx

2

Solución: Se aplica la integral de una función trigonométrica. arc tg 3x + k

30. 2 √ 2x dx
Solución: Se aplica la integral...
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