Rastas

2.1 Algebra Booleana
Postulados del álgebra de Boole
Postulado 1. Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o más elementos y entrelos cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las cuales cumplen con las siguientes propiedades:
Postulado 2.Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
(a) x + O = x (b) x. 1 = xPostulado 3. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x
Postulado 4. Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x (y z) = (x y) z
Postulado 5.Distributividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)
Postulado 6. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento único denotado x (también denotado x’),llamado complemento de x tal que
(a) x+x = 1 (b) x x = O
[1B, 2B, 3B]

2.1.1 Funciones lógicas
1.- Para este ejemplo de álgebra de Boole el conjunto B es el conjunto de todos los enunciadosgramaticales. La operación suma (+) es la conjunción gramatical “o” (OR), la multiplicación es la conjunción gramatical “y” (AND) y los valores que puede tomar un enunciado gramatical son (falso,verdadero) = (F,V).
2.- Existencia de neutros. El neutro de la suma, es un enunciado que evidentemente siempre es falso, (ver ejemplo). En forma similar, el neutro de la multiplicación es un enunciado queevidentemente siempre es verdadero.
3.- Conmutatividad. Evidentemente las conjunciones “y”, “o” no alteran el sentido del enunciado total, independientemente del orden en que son tomados.
4.-Asociatividad. Las conjunciones “y”, “o” son asociativas, es decir, al conectar tres enunciados gramaticales con “y” o con “o” no importa cual par de enunciados evaluemos primero para determinar si el...