Razon, proporcion, tasa, variacion

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TEMA: Razón.
A la comparación por cociente (división), de dos cantidades se le llama razón geométrica o simplemente razón.
Una razón se puede escribir de forma vertical o en forma horizontal y se lee: a es b.
Las partes de la razón se llaman términos de la razón. Y tienen nombre especial en orden.
Al primer término “a” se llama antecedente y al segundo término “b” se llama consecuente.APLICACIONES DE LA RAZÓN:
1. Razón como cociente de dos números.
Ejemplo: Compara por cociente 8 y 4.
o NOTA: Se permite hacer la simplificación de la razón.
a) Si se comparan dos cantidades que tienen las mimas unidades, la razón se llama interna.
Ejemplo: Compara 3 metros y 5 metros.
o
b) Si se comparan dos cantidades que tienen unidadesdiferentes, la razón se llama externa.
Ejemplo: Comparar 60 kilómetros y 1 hora.

Ejercicios: Compara por cociente las siguientes cantidades.
a) 20 y 48
b) 30 y 6
c) 42 y 36
d) 8 y 20
e) 10 y 15
2. Razón como reparto proporcional.
Sirve para repartir una cantidad en dos partes que estén en una razón dada.
Ejemplo: Repartir 20 en razón de Sigue el procedimientoque se indica.
* Sumar los términos de la razón: 2 + 3 = 5
* Dividir la cantidad entre la suma de los términos de la progresión:
* Multiplica cada término de la razón por el resultado de la división: En este caso no se simplifica. Resultado: 8 y 12.
Ejercicios: Realiza los siguientes repartos, recuerda que no debes simplificar el resultado.
a) 36 en razón deb) 48 en razón de
c) 12 en razón de
d) 100 en razón de

3. Razón como una escala.
Una escala es una razón, la escala sirve para hacer reproducciones de figuras a un tamaño mayor, menor o igual que la original.
Si el tamaño es menor, se hace una reducción y en la escala de comparación el antecedente es menor que el consecuente, por ejemplo una escala o 1: 50 significa que sehizo una reducción 50 veces menor a su tamaño original o que es 50 veces más pequeña, señalamos que cuando se toman una fotografía y la solicitan a tamaño infantil, esta tiene la misma forma e imagen que la persona pero un tamaño menor.
Cuando el tamaño es mayor, es una ampliación y el antecedente es mayor que el consecuente, por ejemplo una escala o 400 : 1 significa que se hizo 400 vecesmás grande su imagen para poder verla, en estos casos se utilizan lentes como el microscopio para ver microorganismos que a simple vista no vemos.
La escala natural es cuando se hace un diseño como el de un juguete y al hacerlo para su venta tienen el mismo tamaño, en este caso el antecedente y el consecuente tienen el mismo valor, es decir son iguales, por lo general se dice 1 : 1.
Ejemplo: En unplano se representa un terreno de 100 m de largo con 10 cm ¿Cuál es la escala del plano?
o 1 : 10

TEMA: Proporción.
La razón entre 16 y 24 es:
La razón entre 30 y 45 es:
Se observa que las dos razones tienen el mismo valor ya simplificándolas, significa que son equivalentes; entonces podemos afirmar que: pues ambas representan la misma razón. Entonces se concluye que con laigualdad de dos razones forma una proporción.
Una proporción tiene 4 términos, de los cuales el 10 y 40 se llaman extremos y el 20 y 30 medios.
En ejemplo o 16 : 24 = 30 : 45 Los extremos son 16 y 45, los medios son 24 y 30.
Propiedad fundamental de una proporción.
En toda proporción: “El producto de los EXTREMOS, es igual al producto de los MEDIOS.
En el ejemplo se tiene: 2 x 10 = 20y 4 x 5 = 20
Otro ejemplo: 6 : 8 = 9 : 12 6 x 12 = 72 y 8 x 9 = 72
Ejercicios: Encuentra el termino que hace falta en las siguientes proporciones.
a)
b) 15 : b = 10 : 6
c)
d) 12 : 100 = x : 75
e) 25 : 100 = 2 : y
TEMA: Tasas, sus usos y aplicaciones.
Si tenemos un número, por ejemplo el número 2 y a este número se le suma 3 y al resultado nuevamente 3 y...
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