Razon y proporcion numerica

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Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

Razón y proporción numérica

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

|Razón entre dos números a y b es el cociente entre    |[pic] |

|Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que     |[pic] |

|Y la razón entre los números 0,15  y  0,3  es       |[pic] |

 

Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí,para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces:

|Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. |
|Es decir     |[pic] |
|Se lee “a es a b como c es a d”|

 

Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

 

|Es decir     |[pic] |

|En la proporción |[pic] |hay cuatro términos; a y d sellaman extremos, c y b se llaman medios. |

 

|La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los |
|medios. |

 

|Así, en la proporción anterior     |[pic]|

 se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

 

|[pic] |

[pic]

Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:

Las dosmagnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.

Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la mismacantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

|Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la |
|segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. |

 

Ejemplo

Un saco de papas pesa 20 kg.¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

|Número de sacos |1 |

 

Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.

La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

 Esta manera defuncionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de...
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