Razon y proporcion

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RAZONES Y PROPORCIONES:

RAZON:
A la relación que existe entre dos cantidades se le conoce como razón.
Por lo regular representa el número de veces que una cantidad está contenida en otra. Las razones se pueden representar por dos puntos o un cociente.

Por ejemplo, si se dice que un automóvil se desplaza a 60 km/h y que la de una bicicleta es de 20 km/h, su razón será de 3, porque lavelocidad de un automóvil contiene tres veces la de la bicicleta.

La razón se puede plantear de la siguiente manera: 60 km/h del auto es a 20 km/h de la bicicleta. Esto se representa como 60:20, o bien como 60/20.

Esta relación también podría haber sido 30/10, 9/3, 90/30 o 12/4, ya que todas estas fracciones son equivalentes a 3.

En matemáticas, una razón es una relación entre dos magnitudes(es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b

PROPORCION:
Es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de lasvariaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.

Cuando una razón se iguala a otra, se dice que existe proporcionalidad. Es decir, para tener una relación proporcional, necesitamos tener dos razones que sean equivalentes. Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa. Ambas sirven para resolver problemas donde seconoce una razón y un dato de la segunda.

Ejemplo: La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por elnúmero real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar) tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocineroaficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.

Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que:

Si se consideran e como valores de variables e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·xsignifica que y es una Función lineal de x.

La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnosde trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
* reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
* simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficiente inverso) y
* transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)

Por lo que se trata de una relación deequivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).

La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

Por tanto las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que...
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