RAZONAMIENTO NUMERICO

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile
o
Centro de Alumnos de Ingenier´ 2009
ıa
Preuniversitario de Ingenier´
ıa

´
Algebra
Gu´ No 9
ıa

PROBLEMAS I
1.

Problemas de edades

En estos problemas conviene representar las edades de los personajes
con letras diferentes indicando en una l´
ınea del tiempo o en una tabla, sus
edades pasadas, presentes o futuras, seg´ n corresponda:u
Edad pasada (hace b a˜ os)
n
x−b
y−b

Edad actual
x
y

Edad futura (dentro de c a˜ os)
n
x+c
y+c

Ejemplo 1 Pepe tiene 20 a˜os y To˜o 22. Si Pepe hubiese nacido 3 a˜os
n
n
n
despu´s y To˜o 5 a˜os antes, ¿cu´nto sumar´an sus edades actuales?
e
n
n
a
ı
Llamemos P, T, P y T a las edades de Pepe y To˜o originales y en estas
n
nuevas condiciones, respectivamente. Entonces,debemos encontrar
P + T =?, pero sabemos que P = P − 3 y T = T + 5 y por lo tanto,
P + T = (P − 3) + (T + 5) = (20 − 3) + (22 + 5) = 17 + 27 = 44.
Ejemplo 2 El triple de la edad que yo ten´a hace 2 a˜os es el doble de la
ı
n
que tendr´ dentro de 6 a˜os. ¿Qu´ edad tendr´ en dos a˜os m´s?
e
n
e
e
n
a
Llamemos x a la edad que tengo actualmente, entonces, la ecuaci´n que
o
representaesto es
3(x − 2) = 2(x + 6).
Resolviendo,
3(x − 2) = 2(x + 6)
3x − 6 = 2x + 12
x − 18 = 0
x = 18.
Pero nos preguntan por la edad en 2 a˜os m´s, es decir, x + 2 = 20.
n
a

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2.

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Algebra
Gu´ No 9
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Problemas de d´
ıgitos

Para resolver este tipo deproblemas, la forma ideal es descomponer el
n´ mero en centenas, decenas, unidades, d´cimas, cent´simas, etc. Al igual
u
e
e
que cuando eramos ni˜ os y deb´
n
ıamos poner fichas en un abaco.
´
Para esto utilizaremos la notaci´n ampliada o desarrollada, la cual cono
siste en expresar el n´ mero como una suma entre los d´
u
ıgitos del n´ mero,
u
acompa˜ ados por una respectiva potencia de10. En general, si tenemos el
n
n´ mero abc, de lo descomponemos
u
abc, de = a · 102 + b · 101 + c · 100 + d · 10−1 + e · 10−2 .

Ejemplo 3 Expresemos 512, 64 en notaci´n desarrollada:
o
512, 64 = 5 · 102 + 1 · 101 + 2 · 100 + 6 · 10−1 + 4 · 10−2 .

Ejemplo 4 Si x es un n´mero de dos d´gitos, en que el d´gito de las unidau
ı
ı
des es a y el d´gito de las decenas es b, entonces ¿cu´les el antecesor de x?
ı
a
Como a es el d´gito de las unidades y b el de las decenas, entonces
ı
x = 10b + a. Sin embargo, nos preguntan por su antecesor, por lo que le
restamos 1 y el n´mero buscado es 10b + a − 1.
u
Ojo 1 El M´todo Universal para resolver todos los problemas de la PSU...
e
NO EXISTE. Sin embargo, algo muy similar es seguir los siguientes pasos:
Leer total ycuidadosamente el problema, antes de empezar a resolver.
Hacer un listado de inc´gnitas y datos.
o
Hacer un diagrama de la situaci´n planteada, si el caso lo requiere.
o
Plantear y resolver la(s) ecuaci´n(es) si el caso lo requiere.
o
Comprobar la(s) soluci´n(es).
o

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3.´
Algebra
Gu´ No 9
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Ejercicios
Sin calculadora. Marcar s´lo 1 alternativa.
o
1. A una piscina ingresaron a las 10 AM, 368 personas, al mediod´ inıa
gres´ el doble de ellas, y a las 4 PM se retiraron 504 personas. ¿Cu´ntas
o
a
personas quedaron en la piscina?
a ) 1.104
b ) 800
c ) 736
d ) 700
e ) 600
2. En una bodega hay 21.504 botellas, las que se deben embalar en jabas
de 24botellas cada una. ¿Cu´ntas jabas se requieren para embalar
a
todas las botellas?
a ) 364
b ) 448
c ) 896
d ) 1.792
e ) 2.688
3. Una persona sale de su casa con $18.500 y gasta en el supermercado
$7.200, luego pasa por el banco y retira de su cuenta $6.000, enseguida
pasa por la farmacia y gasta $12.300, ¿con cu´nto dinero vuelve a casa?
a
a ) $7.400
b ) $6.000
c ) $5.000
d )...