Razonamiento y representacion matematica

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RAZONAMIENTO Y REPRESENTACION MATEMATICA

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

PRESENTADO POR:
JAIME PEREZ ASSIA

DOCENTE:
EUGENIA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

2011

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Una función "f (x)" lo que hace es transformar números "x" en nuevos números que designamos por "f(x)". A veces sobre un elemento x actúa primero una función "f" y, después, sobre su imagen vuelve aactuar otra función "g". Por ejemplo si f(x) = x2 y g(x) = 2x+1, veamos que sucede con le número 2 al actuar primero f y luego g sobre la imagen obtenida. f(2)=4 y g(4) = 9. Resumiendo hemos pasado del 2 al número 9. Esta nueva función que se obtiene haciendo actuar primero f y luego g se llama "f compuesta con g" y se escribe: "gof". Lo que hemos hecho con el número 2 se suele escribir de lasiguiente forma: 
(g°f)(2) = g(f(2)) = g(4) = 9.
Para un número "x" cualquiera tenemos: (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(x2) = 2x2+1.
Halla (f∘g)(x) y (g∘f)(x) cuando a) f(x) = 1/x y g(x)=2x3+4x-1 b) f(x) =2x2-x y g(x) = x+1

La composición de funciones es siempre asociativa. Se a decir, si f, g, y h son tres funciones con dominios y codominis adecuadamente escogidos, entonces f∘(g∘h) = (f∘g)∘h. Cómo queno hay ninguna distinción en la elección del lugar donde se sitúan los paréntesis, se pueden omitir con seguridad. Las funciones g and f conmutan entre ellas si g∘f = f∘g.

FUNCIÓN INVERSA

Dada una función , se llama función inversa de  y se denota por  a otra función que para cualquier valor del dominio de  se cumple que:

No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tieneque cumplir que para cada valor del recorrido de f , proviene de un único valor del dominio 

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x


FUNCIÓN CRECIENTE
Una función f (x) es creciente en un intervalo (a, b) si satisface que |
|
Si una función es creciente en (a, b) entonces |
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En efecto, si h > 0 y nos aproximamos por la derechade x |
|
y si h > 0 y nos aproximamos por la izquierda de x |
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En cualquier caso, la derivada es no negativa. Por lo demás es un resultado intuitivamente cierto toda vez que la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicho punto. Observe la gráfica de la columna derecha.FUNCIÓN DECRECIENTE Una función f (x) es decreciente en un intervalo (a, b) si satisface que ||
Si una función es decreciente en (a, b) entonces |
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En efecto, si h > 0 y nos aproximamos por la derecha de x |
|
y si h > 0 y nos aproximamos por la izquierda de x |
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En cualquier caso, la derivada es no negativa. Por lo demás es un resultado intuitivamente cierto toda vez que la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicho punto. Observe lagráfica de la columna derecha. |
FUNCIÓN PARSe dice que una función f es par cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=f(x).Modifica los valores de x en la escena y observa lo que sucede con los valores de f(x) y de f(-x).Al modificar los valores de x en la gráfica, la escena muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Como has podido notar, la gráfica es simétricacon respecto al eje y, puesto que para todo valor x del dominio de la función se verifica que f(x)=f(-x).FUNCIÓN IMPAR |
Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=-f(x). Modifica los valores de x en la escena y observa qué sucede con los valores de f(x) y de f(-x).Al ir modificando los valores de x la gráfica muestra también los valores de-x, de f(x) y de f(-x). Observa que para cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). Habrás notado además que el segmento que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del cual equidistan.Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de coordenadas, en las que se verifica que f(x)=-f(x), se denominan funciones impares.FUNCIÓN POLINOMICAuna función polinómica es...
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