Razonamiento

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Es aquel procedimiento que transforma una o más cantidades en otra cantidad llamada resultado, bajo ciertas reglas y/o condiciones convenidas. Toda operación matemática tiene un símbolo que larepresenta llamado OPERADOR MATEMÁTICO.
En el presente capítulo lo que haremos es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos de forma arbitraria.
El operadormatemático puede ser cualquier símbolo (incluso figuras geométricas):

*, (, #, (, (, , ......

Las reglas de definición se basarán en las operaciones matemáticas ya definidas.

ESTRUCTURAEjercicios de aplicación
1. Si: a* = (a + 1) / (a – 1), calcular: (0,5)* + 5*

2. Se define la operación [x] como el mayor número entero, que es menor o igual que x. Según esto, hallar el valor de: M = [[–2, 5] + [[pic]] ]

3. Se define la operación ( según la siguiente tabla:

Resolver: (3(x) ( 1 = (3 ( x)

4. Sabiendo que: Z# = Z/6, y( = y + 1, x° = 3x, son operaciones definidas paranúmeros reales, hallar el producto de las raíces de la ecuación:
[ (x()#]° = {(x + 1) (x – 1)}(

5. Si: n = n3 + 10n2 + 24n

además: ¡(7) = 1001

Calcular: E = [pic]CAMBIO DE VARIABLE
En algunos problemas la regla de correspondencia de un operador de una función no está expresada por f(x), sino que la variable “x” está afectada por una o más operaciones. Porejemplo: f(x+2), f(x2–1), f(–x), f(3[pic]+ 2), etc. En estos casos nos piden evaluar una función (operador matemático); lo más recomendable es hallar primero f(x), lo que puede lograrse mediante un Cambiode Variable.

Por ejemplo, si f(2x – 1) = 4x + 7, para hallar f(x) seguimos lo siguientes pasos:
1. Hacemos el cambio de variable: 2x – 1 = u, e inmediatamente despejamos “x”: x = (u + 1) / 2
2.Reemplazamos el valor “x” en la función dada:
f(u) = 4(u+1) / 2 + 7 ( f(u) = 2u + 9

A partir de aquí podemos evaluar la función para cualquier valor que nos soliciten:

➢ f(5) =
➢ f(a)...
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