Razones De Cambio En Calculo

RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO es el cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b]. A la diferencia en las coordenadas x de los puntos de la gráfica de una función f se le llama incrementode x, se le denota mediante Δx que es igual a x2 – x1 es decir, Δx = x2 – x1 asimismo, Δy = y2 – y1 al formar el consiente de cambio en y con los cambios en x podemos escribir:
Δy/Δx donde a estecociente llamamos razón de cambio promedio.Es decir, Δf(x)/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/ Δx |

Como su nombre lo dice, la razón de cambio promedio da una medición de cuanto cambia la función f cuando x cambiauna cantidad “delta x”.

Un ejemplo muy empleado podría ser:
Cambio en distancia/Cambio en velocidad = d2-d1/v2-v1 = Δd/ Δv
Razón promedio de cambio de f durante el intervalo [a b]: Cociente de lasdiferencias
La razón promedio de cambio de la función f durante el intervalo [a b] es
Razón promedio de cambio de f = f x=b−af(b)−f(a) = Pendiente de la recta por los puntos P y Q en la figuraRazón promedio de cambio = Pendiente de la recta PQ
Llamamos también a esta razón promedio de cambio la cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a b].
Unidades: Las unidades de larazón promedio de cambio son unidades de f por unidad de x.

La derivada como razón de cambio.
Definición: 0 es la razón de cambio promediode ycon respecto a ( ) lím es la razón de cambioinstantánea de ycon respecto a xy x x si y f x y dy x x dx             
La razón de cambio instantánea se abrevia simplemente como razón de cambio . ( ) dy f x y dx     
yrepresenta aproximadamente el cambio de y por cada cambio unitario en x.

GRÁFICAS DE PENDIENTES DE SECANTES Y TANGENTE


Razón de cambio instantáneo
La razón de cambio instantánea también conocidacomo la segunda derivada se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. Por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento especifico....