Razones Trigonometricas

Funciones Trigonométricas

Introducción
Las funciones trigonométricas relacionan los dos lados de un triángulo rectángulo con uno de los ángulos agudos internos. Existen seis funciones trigonométricas y que se definen dependiendo de los lados y el ángulo que se tome. En cuanto a los triángulos, además de buscar acerca de los tipos de triángulos y su clasificación por lados o por ángulos,investigamos un poco sobre el triángulo rectángulo, y se identificará el triángulo porque Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
Se pretende que este material sea útil y contribuya al aprovechamiento del alumno permitiéndole que:
Incremente su capacidad de resolución deproblemas, al conocer y manejar nuevas herramientas para modelar y analizar situaciones y fenómenos que se pueden representar con las funciones estudiadas.
Ayude al rendimiento del alumno en las próximas evaluaciones.
Estudiaremos las razones trigonométricas; seno, coseno y tangente; El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de lahipotenusa. El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.



Funciones Trigonométricas
1. Conceptos previos

1.1 Ángulos.

Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmentorectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.





1.2 Ángulos sobre el plano cartesiano.


Cuando seutiliza el plano cartesiano para representar ángulos, en el origen va el vértice, y el lado inicial va en el eje de las "x". El giro que se dé hasta la posición final es el ángulo. En el plano cartesiano se utilizan cuatro cuadrantes, y cada cuadrante mide 90° (medida sexagesimal).





1.3 Medición de Ángulos.

Si la rotación del lado terminal es en sentido contrario al de las agujas delreloj, la medida del ángulo será positiva, en caso contrario la medida será negativa. Generalmente se usan dos sistemas de medición: El sistema sexagesimal, cuya unidad es el grado (º), el grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales; y el sistema radial cuya unidad es el radián (rad); el radián es la medida del ángulo central de unacircunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1.4 Longitud de arcos.

La longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvasespecíficas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

1.5 Velocidad angular y Velocidad lineal.

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Lavelocidad angular, al igual que la velocidad lineal es una magnitud vectorial, la cual se representa mediante un vector que es perpendicular al plano de la circunferencia

1.6 Triángulos.

Un triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices. Existen varios tipos de...