Razones trigonometricas

Razones trigonométricas

Una razón es la relación entre dos lados de un triángulo, debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estoslados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:

Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Coseno: razón entre el catetoadyacente al ángulo y la hipotenusa.

Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.

Secante:razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.

Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

Matemáticamente estas razones se expresan así:

Con relación alángulo B Con relación al ángulo C












Por medio de las razones trigonométricas podemos encontrar los lados de un triángulo si conocemos uno de sus lados y uno de susángulos.

Ejemplos:

1) Encuentre el valor de a y b por medio de las razones trigonométricas.

Solución:

cos36°=cateto adyacentehipotenusa
cos36°=15ma
cos36°∙a=15 m∙aa
cos36°∙a=15 mcos36°∙acos36°=15 mcos36°
a =15 mcos36°
a =15 m0.8090
a=18.5414 m

tan36°=cateto opuestocateto adyacente
tan36°=b15 m
tan36°∙15 m=b∙15 m15 m
tan36°∙15 m=b
b=10.8981 m

2) La escalera de lasiguiente figura esta recargada en la pared y alcanza una altura de 3.5m sobre esta. Calcular la longitud de la escalera.

Solución:
Llamaremos e a la longitud de la escalera

sen 32°=catetoopuestohipotenusa
sen 32°=3.5 me
sen 32°∙e=3.5 m∙ee
sen 32°∙e=3.5 m
sen 32°∙esen 32°=3.5 msen 32°
e=3.5 msen 32°
e=3.5 m0.5299
e=6.6 m

Funciones trigonométricas inversas

Cuando tenemos el valorde un ángulo podemos encontrar el valor de las funciones trigonométricas de este (sen, cos, tan, etc) por ejemplo para un ángulo de 60° el valor del seno es de 0.8660, el coseno es de 0.5, etc....