razones trigonometricas

Razones Trigonométrica Para Resolver Triángulos Rectángulos

Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante

Senβ=(Cateto Opuesto)/Hipotenusa

Cosβ=(Cateto Adyacente)/HipotenusaTangβ=(Cateto Opuesto)/(Cateto Adyacente)

Cotangβ=(Cateto Adyacente)/(Cateto Opuesto)

Secβ=Hipotenusa/(Cateto Adyacente)

Cosecβ=Hipotenusa/(Cateto Opuesto)



Ejercicios Resueltos
EJERCICIO01
β=48°
AC=35 Hipotenusa
Calcular el perímetro del triangulo
AC+AB+BC=?
Cosβ=(Cateto Adyacente)/Hipotenusa
Cosβ=AB/AC
Trabajar con β
Cosβ.AC=AB
AB=Cosβ.AC
AB=Cos48°.35 cm
AB=0,66°.35cm
AB=23,1 cm
Senβ=(Cateto Opuesto)/Hipotenusa
Senβ=BC/AC
Senβ.AC=BC
BC=Senβ.AC
BC=Sen48°.35cm
BC=0,74°.35cm
BC=25,9 cm
P=25,9cm+23,1cm+35cm
p=84cm
EJERCICIO 02
Un observador ve la partesuperior de un edificio con un ángulo de elevación de 43° y se sitúa una distancian de 32m
Tangβ=(Cateto Opuesto)/(Cateto Adyacente)
Tang43°=H/(32 m)
Tang43°.32m=H
H=Tang43°.32m
H=0,93.32mH=29,76m






EJERCICIO 03
Un observador ve la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 30° camina 15m hacia el edificio y observa la misma parte con un ángulo de elevación de60°
Calcular la altura del edificio
H=?
DC=H
AC=15+X
BC=X
1)ACD
2)BCD
1)
Tangβ= (Cateto Opuesto)/(Cateto Adyacente)
Tangβ=DC/AC
Tang30=H/(15m+X)
H=Tang30°.(15m+x)
2)
Tangβ= (CatetoOpuesto)/(Cateto Adyacente)
Tang60= DC/BC
Tang60= H/X
H=Tang60.X
H=1,73.X
Sustituyendo 2 en 1
tang30°.(15m+X)=1,73X
0,57°.(15+x)=1,73X
8,55m+0,57x=1,73X
8,55m=1,73-0,57
8,55m=1,16x
X=8,55m/1,16X=7,37cm
H=1,73.7,37m
H=12,75m
EJERCICIO 04
Los ángulos de un triangulo están en relación rectángulo están en relación 2β=θ y la hipotenusa del triangulo mide 30cm. Calcule el perímetro deltriangulo
AC=30
P=AB+BC+CA
2β=3θ→ β=3θ/2
β+θ+90°=180°

3θ/2+θ=180°-90°
5θ/2=90°
5θ=90°.2
θ= 180/5°
θ=36°
1) BC=?
Cosβ=(Cateto Adyacente)/Hipotenusa
Cosβ=BC/AC
Cosβ=BC/AC
BC=Cos36°.30cm...