Razones Trigonometricas
Páginas: 34 (8262 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
I RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos
1.1.1. Razones Trigonométricas Directas
Considerando un Triángulo Rectángulo, en el cual los lados que forman el ángulo recto se conocen como catetos y el lado opuesto al ángulo se conoce como hipotenusa, las razones del ángulo B son:[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Considerando el Triángulo anterior se tiene que:
[pic]
Nota: [pic]
1.1.2. Razones Trigonométricas Inversas
La siguiente nomenclatura se utiliza paradeterminar los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, conocido el valor de alguna razón trigonométrica de ese ángulo (por ejemplo [pic]).
[pic]
Conversiones de radianes a grados y viceversa, si se sabe que:
[pic] Y [pic]
1.1.3. Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1.1.3.1.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Nota 1: Paraconvertir de grados sexagesimales a radianes se multiplica por [pic]y se divide entre 180°.
Nota 2: Para convertir de radianes a grados sexagesimales se multiplica por 180° y se divide entre [pic].
Ejercicio 1.1.3.2.
Determinar las razones trigonométricas restantes, a partir de la razón dada. Cada una de estas razones se expresa como el cociente de la longitud de 2 lados de untriángulo rectángulo.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Nota 3: Usar Teorema de Pitágoras para determinar el lado faltante.
1.1.4. Resolución del Triángulo Rectángulo Conocidos Dos Lados
Si el Triángulo es:
[pic] [pic]
Comprobación: [pic]
1.1.5. Resolución del TriánguloRectángulo Conocidos un Lado y
un Ángulo
Si el Triángulo es:
[pic]
Comprobación: [pic]
1.1.6. Ejercicio y Problemas Resueltos
Ejercicio 1.1.6.1.
Evaluar: [pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
Problema 1.1.6.2.
Mientras un piloto vuela su avión a una altura de 1000 m observa que el ángulo de depresión, al mirar un afloramiento de dimensiones considerables es de 10º 40´. A qué distancia está el avión en ese instante, de un punto que se encuentra exactamente por encima del afloramiento.[pic]
Distancia horizontal del avión al afloramiento = 5,309.30 m
Problema 1.1.6.3.
Volando a una altura de 3000 m, un observador mide los ángulos de depresión de las orillas opuestas del Río Amazonas y resultan ser de 48º y 25º respectivamente. Qué anchura tiene el río en el lugar de laobservación.
[pic]
[pic]
Ancho del río = 2,701.20 m
Problema 1.1.6.4.
Un topógrafo quiere conocer la altura de una antena. Coloca su teodolito a una distancia de 45.34 m y lee con él un ángulo de elevación de 62º 45´ 32“, suponiendo que el terreno es horizontal y que la visual del teodolito está a 1.5 m de altura (ht). Determine la altura de la torre....
1. Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos
1.1.1. Razones Trigonométricas Directas
Considerando un Triángulo Rectángulo, en el cual los lados que forman el ángulo recto se conocen como catetos y el lado opuesto al ángulo se conoce como hipotenusa, las razones del ángulo B son:[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Considerando el Triángulo anterior se tiene que:
[pic]
Nota: [pic]
1.1.2. Razones Trigonométricas Inversas
La siguiente nomenclatura se utiliza paradeterminar los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, conocido el valor de alguna razón trigonométrica de ese ángulo (por ejemplo [pic]).
[pic]
Conversiones de radianes a grados y viceversa, si se sabe que:
[pic] Y [pic]
1.1.3. Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1.1.3.1.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Nota 1: Paraconvertir de grados sexagesimales a radianes se multiplica por [pic]y se divide entre 180°.
Nota 2: Para convertir de radianes a grados sexagesimales se multiplica por 180° y se divide entre [pic].
Ejercicio 1.1.3.2.
Determinar las razones trigonométricas restantes, a partir de la razón dada. Cada una de estas razones se expresa como el cociente de la longitud de 2 lados de untriángulo rectángulo.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Nota 3: Usar Teorema de Pitágoras para determinar el lado faltante.
1.1.4. Resolución del Triángulo Rectángulo Conocidos Dos Lados
Si el Triángulo es:
[pic] [pic]
Comprobación: [pic]
1.1.5. Resolución del TriánguloRectángulo Conocidos un Lado y
un Ángulo
Si el Triángulo es:
[pic]
Comprobación: [pic]
1.1.6. Ejercicio y Problemas Resueltos
Ejercicio 1.1.6.1.
Evaluar: [pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
Problema 1.1.6.2.
Mientras un piloto vuela su avión a una altura de 1000 m observa que el ángulo de depresión, al mirar un afloramiento de dimensiones considerables es de 10º 40´. A qué distancia está el avión en ese instante, de un punto que se encuentra exactamente por encima del afloramiento.[pic]
Distancia horizontal del avión al afloramiento = 5,309.30 m
Problema 1.1.6.3.
Volando a una altura de 3000 m, un observador mide los ángulos de depresión de las orillas opuestas del Río Amazonas y resultan ser de 48º y 25º respectivamente. Qué anchura tiene el río en el lugar de laobservación.
[pic]
[pic]
Ancho del río = 2,701.20 m
Problema 1.1.6.4.
Un topógrafo quiere conocer la altura de una antena. Coloca su teodolito a una distancia de 45.34 m y lee con él un ángulo de elevación de 62º 45´ 32“, suponiendo que el terreno es horizontal y que la visual del teodolito está a 1.5 m de altura (ht). Determine la altura de la torre....
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