Razones Trigonometricas
1. Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos
1.1.1. Razones Trigonométricas Directas
Considerando un Triángulo Rectángulo, en el cual los lados que forman el ángulo recto se conocen como catetos y el lado opuesto al ángulo se conoce como hipotenusa, las razones del ángulo B son:[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Considerando el Triángulo anterior se tiene que:
[pic]
Nota: [pic]
1.1.2. Razones Trigonométricas Inversas
La siguiente nomenclatura se utiliza paradeterminar los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, conocido el valor de alguna razón trigonométrica de ese ángulo (por ejemplo [pic]).
[pic]
Conversiones de radianes a grados y viceversa, si se sabe que:
[pic] Y [pic]
1.1.3. Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1.1.3.1.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Nota 1: Paraconvertir de grados sexagesimales a radianes se multiplica por [pic]y se divide entre 180°.
Nota 2: Para convertir de radianes a grados sexagesimales se multiplica por 180° y se divide entre [pic].
Ejercicio 1.1.3.2.
Determinar las razones trigonométricas restantes, a partir de la razón dada. Cada una de estas razones se expresa como el cociente de la longitud de 2 lados de untriángulo rectángulo.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Nota 3: Usar Teorema de Pitágoras para determinar el lado faltante.
1.1.4. Resolución del Triángulo Rectángulo Conocidos Dos Lados
Si el Triángulo es:
[pic] [pic]
Comprobación: [pic]
1.1.5. Resolución del TriánguloRectángulo Conocidos un Lado y
un Ángulo
Si el Triángulo es:
[pic]
Comprobación: [pic]
1.1.6. Ejercicio y Problemas Resueltos
Ejercicio 1.1.6.1.
Evaluar: [pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
Problema 1.1.6.2.
Mientras un piloto vuela su avión a una altura de 1000 m observa que el ángulo de depresión, al mirar un afloramiento de dimensiones considerables es de 10º 40´. A qué distancia está el avión en ese instante, de un punto que se encuentra exactamente por encima del afloramiento.[pic]
Distancia horizontal del avión al afloramiento = 5,309.30 m
Problema 1.1.6.3.
Volando a una altura de 3000 m, un observador mide los ángulos de depresión de las orillas opuestas del Río Amazonas y resultan ser de 48º y 25º respectivamente. Qué anchura tiene el río en el lugar de laobservación.
[pic]
[pic]
Ancho del río = 2,701.20 m
Problema 1.1.6.4.
Un topógrafo quiere conocer la altura de una antena. Coloca su teodolito a una distancia de 45.34 m y lee con él un ángulo de elevación de 62º 45´ 32“, suponiendo que el terreno es horizontal y que la visual del teodolito está a 1.5 m de altura (ht). Determine la altura de la torre....
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