razones y proporciones
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Publicado: 16 de marzo de 2013
Razones y proporciones
1. Razones y proporciones
Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee a es a b.
Porejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es:
12 : 15 o . Si simplificamos la fracción obtenemos:
Se denomina proporción a la igualdad de dosrazones. Por ejemplo, la igualdad entre las razones anteriores:
Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12• 5 = 4• 15
Por lo tanto, la propiedadfundamental de las proporciones es:
1.1. Proporcionalidad directa
Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:
k es la constante deproporcionalidad.
El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que están sobre una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el gráfico se visualiza quesi una magnitud aumenta, la otra también aumenta.
Ejemplo:
Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viajede 192 km?
Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamenteproporcionales).
Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que:
Entonces,
16/1 = 16 (constante) y 192/12 = 16 (constante)
1.2. Proporcionalidad inversa
Dos variablesestán en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante:
k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico de dos variables que están en proporcionalidad inversa es un conjuntode puntos que están sobre una hipérbola.
Analizando el gráfico se visualiza que a medida que una magnitud aumenta, la otra magnitud disminuye.
Ejemplo: Tres obreros demoran 5 días en hacer...
1. Razones y proporciones
Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee a es a b.
Porejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es:
12 : 15 o . Si simplificamos la fracción obtenemos:
Se denomina proporción a la igualdad de dosrazones. Por ejemplo, la igualdad entre las razones anteriores:
Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12• 5 = 4• 15
Por lo tanto, la propiedadfundamental de las proporciones es:
1.1. Proporcionalidad directa
Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:
k es la constante deproporcionalidad.
El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que están sobre una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el gráfico se visualiza quesi una magnitud aumenta, la otra también aumenta.
Ejemplo:
Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viajede 192 km?
Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamenteproporcionales).
Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que:
Entonces,
16/1 = 16 (constante) y 192/12 = 16 (constante)
1.2. Proporcionalidad inversa
Dos variablesestán en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante:
k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico de dos variables que están en proporcionalidad inversa es un conjuntode puntos que están sobre una hipérbola.
Analizando el gráfico se visualiza que a medida que una magnitud aumenta, la otra magnitud disminuye.
Ejemplo: Tres obreros demoran 5 días en hacer...
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