Razones y proporciones

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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE PONCE

SECCION 2.6 Y 2.7
RAZONES Y PROPORCIONES

KEILA PEREZ SANTOS
LEILY B. PEREZ ORTIZ
VANESSA M. MATEO GONZALEZ
ALEXIS RIVERA
JOANETTE ORTIZ REYES
WILMARIE J. RIVERA
ENIVETTE NEGRON
FLORIMAR RODRIGUEZ
SINGRID RODRIGUEZ
GEMA 1200 SECCION 40535
PROFESOR: IHOSVANY NEGRET
8 DE ABRIL DE 2010
Introducción
 
En este trabajopodemos encontrar distintos temas de algebra los cuales se llevara a cabo una explicación de cada tema. Primero encontraremos el tema de la razones, luego veremos la explicación de las proporciones y por ultimo veremos la explicación del tema de las aplicaciones. Nuestro objetivo es lograr que ustedes como estudiantes al igual que nosotros, logremos entender cada uno de estos temas para así poderrealizar los distintos ejercicios. Es de suma importancia para todos nosotros el poder analizar cada explicación para así poder desarrollarnos el ámbito de las matemáticas para un futuro.  A continuación empezaremos con el tema de las Razones.

2.6 RAZONES Y PROPORCIONES

OBJETIVOS

Luego de completar esta sección estarás capacitado para:
a. Escribir razones.
b. Resolver proporciones.c. Resolver problemas de aplicación que tengan razones.

RAZONES

Una razón es la cociente de dos cantidades. La razón de un numero a con un numero b se escribe como a: b o a/b.
Las razón es se usan para comparar dos números o cantidades.
Ejemplo 1:
Razón de 4 dólares a 6 dólares.
Solución: 4/6 = 2/3

Ejemplo 2:
La razón de 4 monedas de diez a 3 pesetas.[unidades diferentes]. Comolas unidades “monedas de diez” y “pesetas” son diferentes tenemos que convertir las cantidades a una unidad común, centavos.
Solución: 4 monedas de diez / 3 pesetas = 40 centavos/ 75 centavos = 8/15

PROPORCIONES

Una proporción es una declaración en la que se expresa la igualdad entre dos razones.
Observa que a/b=c/d a/b (b/d)=cd(bd) ad=bc = a cb d Si dos razones son iguales, su producto cruzado tiene que ser igual: ad=bc

Ejemplo 1: Determina si las proporciones son ciertas.

a. 3/4 =7/9 b. 15/20=24/32

Soluciones:

a. 3/4 =7/9 3.9=7.4 27=28 Falso

Por lo tanto, 3/4=7/9 la proporción es falsa.

b. 15/20=24/32 15.32=24.20 480=480 Cierto

Por lo tanto, 15/20=24/32 la proporción es cierta.




















Ejemplo 3

Halla el valor de x en las siguientes proporciones.

Soluciones:

a. 25/15 = x/9 25.9 = 15x 225=15x15x=225
x=225/15
x=15

verificar: Sustituye 15 por x en la proporción.

25/15=15/9 5/3=5/3 Cierto



b. 24/x+2 = 4/5 24.5=4x+8
120=4x+8
4x=112
X=112/4 x=28


Verificar:

Sustituye x = 28 enla proporción.

24/28+2 = 4/5 24/30 = 4/5
4/5 = 4/5 cierta

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON RAZONES

Recuerda los 6 pasos para resolver problemas verbales (sección 2.4)
Paso 1. Lee el problema con cuidado e identifica las desconocidas.
Paso2. Escribe las expresiones matemáticas para las desconocidas.
Paso 3. Traduce el problema verbal a símbolosmatemáticos.
Paso 4. Resuelve la ecuación resultante.
Paso 5.Contesta la pregunta del problema.
Paso 6. Verifica la respuesta.




Ejemplo 1. Una universidad mantiene una razón de estudiante a maestro de 28:3. Si hay un total de 4,172 estudiantes registrados para el próximo semestre, ¿Cuántos maestros se necesitan para mantener la razón?
Solución:
Paso 1. Sea x la cantidad de...
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