Reaseuro

Cap´ ıtulo 4

Reaseguro
El reaseguro se presenta cuando una aseguradora firma un contrato para cubrir ciertos riesgos con otra compan´ aseguradora llamada reaseguradora. De esta manera ambas aseguradoras adquieren ıa la obligaci´n de solventar las posibles reclamaciones del riesgo en cuesti´n. Desde el punto de vista o o de la aseguradora, el reaseguro le ayuda a evitar posibles fuertes montosen las reclamaciones aunque naturalmente disminuyen sus ingreso por primas pues tiene que compartir ´stas con la reaseguradora. e En este cap´ ıtulo se estudian algunas ideas simples y generales del reaseguro. Considere un riesgo S y denote por S I la parte del riesgo asumido por el asegurador y sea S R la parte asumida por el reasegurador. Las letras I y R indican los t´rminos Insurer yReinsurer, respectivamente. Claramente e debe cumplirse la igualdad S = S I + S R . El reaseguro puede tomar por lo menos dos perspectivas: a) Actuar sobre las reclamaciones individuales. b) Actuar sobre el total del riesgo. En ambos esquemas el reaseguro se aplica mediante una funci´n h : [0, ∞) → [0, ∞) tal que o h(0) = 0 y h(x) ≤ x. Las dos funciones de este tipo que consideraremos son h(x) = αx para α∈ (0, 1), y h(x) = m´ ın{x, d}, para alguna constante d > 0. Como resumen tenemos la siguiente clasificaci´n para el reaseguro: o    Reclamaciones Individuales    Total del Riesgo  Proporcional Excess of Loss Proporcional Stop Loss

Reaseguro

4.1.

Reaseguro Aplicado a Cada Reclamaci´n o
N

Suponga que una compa˜´ aseguradora reasegura un riesgo S = nıa
j=1 N

Yj y que el riesgoasumido

por la aseguradora es S I =
j=1

h(Yj ) para cierta funci´n h con las caracter´ o ısticas mencionadas. Las

formas comunes de reaseguro de este tipo son el reaseguro proporcional y el reaseguro por exceso de p´rdida (excess of loss) que se definen a continuaci´n. e o o e Definici´n 4.1.1. El reaseguro proporcional aplicado a cada reclamaci´n es aqu´l en el que la o aseguradora pagas´lo un porcentaje determinado α con 0 < α < 1 de la siniestralidad de cada o reclamaci´n. La reaseguradora paga el porcentaje 1 − α. o 21

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CAP´ ITULO 4. REASEGURO Para el reaseguro proporcional se toma h(x) = αx para alguna constante α ∈ (0, 1] por lo que
N

S =
j=1

I

αYj .

Definici´n 4.1.2. El reaseguro por exceso de p´rdida (excess of loss) aplicado a cada reclamaci´n es o e oaqu´l en el que la aseguradora paga el siniestro siempre y cuando no supere una cantidad establecida e d con d > 0; en caso de ser as´ la aseguradora s´lo paga la cantidad d y la reaseguradora el exceso ı, o sobre dicha cantidad. Para el reaseguro por exceso de p´rdida se toma h(x) = m´ e ın{x, d}, para alguna constante d ≥ 0 llamada nivel de retenci´n, por lo que o
N

SI =
j=1

m´ ın{Yj ,d}.

Para este tipo de reaseguro podemos estudiar el n´mero de reclamaciones: considere un reaseguro u por exceso de p´rdida (excess of loss) con nivel de retenci´n d. Sea N R el n´mero de reclamaciones e o u que un reasegurador afronta, es decir,
N

NR =
j=1

1(Yj >d) ,

y defina N I = N − NR . Encontraremos a continuaci´n la distribuci´n de probabilidad tanto de N R o o como de N Icuando la distribuci´n de N es conocida para algunos casos particulares. o Proposici´n 4.1.3. Sea q = P (Yj > d). o 1. Si N tiene distribuci´n Bin(n, p), entonces o a) N R ∼ Bin(n, qp). b) N I ∼ Bin(n, (1 − q)p). 2. Si N tiene distribuci´n P oisson(λ), entonces o a) N R ∼ P oisson(qλ). b) N I ∼ P oisson((1 − q)λ). 3. Si N tiene distribuci´n Binneg(α, p), entonces o a) N R ∼ Binneg(α, p/(p + q − qp)).b) N I ∼ Binneg(α, p/(p + (1 − q) − (1 − q)p)).

4.1.1.

Reaseguro Aplicado al Total del Riesgo

Suponga que se reasegura un riesgo S y que el riesgo asumido por la aseguradora es S I = h(S) para un cierta funci´n h. Los ejemplos m´s comunes de este tipo de reaseguro son el reaseguro o a proporcional y el reaseguro de p´rdida m´xima (stop loss). e a Definici´n 4.1.4. El reaseguro...