Recipientes de pared gruesa

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TENSIONES EN UN CILINDRO GRUESO

El cilindro de paredes gruesas indicado en la figura está sometido a presiones uniformes Pi y P0 en la superficie lateral interna y externa respectivamente. Lassuperficies superior e inferior se suponen libres de cargas. Como el cuerpo y carga son simétricos respecto al eje, no existen tensiones cortantes en las direcciones radial y tangencial y solamenteactúan sobre el elemento tensiones normales St y Sr como se representa en la figura en el literal (a).
Cuando la pared del cilindro es delgada, las tensiones tangenciales St pueden suponerseuniformes en todo el espesor de la pared. Esta hipótesis no puede aplicarse a un cilindro de paredes gruesas, en cuyo caso deben utilizarse las ecuaciones que se obtienen a continuación.
Considérense lastensiones que actúan sobre el elemento semicircular del literal (b) de la figura anterior. El espesor en dirección perpendicular al papel. La componente vertical de las tensiones radiales centrípetas enel diámetro del elemento valen 2Sr r y para la componente centrifuga de las tensiones 2Sr+dSr(r+dr). Por lo tanto, la ecuación de equilibrio para este elemento es:

Desarrollando el segundomiembro y prescindiendo de los términos de orden superior, se obtiene la ecuación:

La deformación unitaria ɛ0 en la dirección perpendicular al papel encontrarse de la forma siguiente a partir de lastensiones St y Sr.

Donde µ es el modulo de Poisson y E el modulo de elasticidad. Esta ecuación puede reordenarse en la forma siguiente:

El miembro de la derecha es una constante y por comodidadle llamaremos en lo sucesivo 2C1, sustituyendo en la ecuación (1),

Integrando se obtiene:

Donde C2 es la constante de integración, la ecuación (f) puede escribirse de la forma siguiente:Este valor de Sr debe sustituirse en la ecuación © obteniéndose,

En el límite inferior r=a , la tensión radial Sr se hace igual a - pi y la ecuación (g) se escribe en la forma,

En el...
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