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Transformación lineal. Propiedades y teoremas.
Definición de transformaciones lineales
Las matrices vistas con transformaciones lineales
Teorema de la dimensiónMatriz de una transformación
Matriz de transformación
Matriz de semejanza
Problema a investigar
Descripción de la problemática bajo investigación ¿Qué es lo que estamos investigando?
ObjetivosModelar y aplicar las funciones lineales para el análisis de problemas de optimización y manejo de vectores.
Metodología y Recursos
De que manera se va a realizar el trabajo, es decir, a base deuna recopilación de información en Internet o en textos, a partir de un método de observación directa o por medio de una encuesta.
Resumen de la investigación
Definición
Se denomina transformaciónlineal a toda función, T, cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
1. T(u + v) = T(u) + T(v)
2. T(ku) = kT(u) donde k es un escalar.Transformación lineal nula
Transformación lineal identidad
Homotecias
con
Si |k| > 1 se denominan dilataciones
Si |k| < 1 se denominan contracciones
Ver artículo sobre Homotecias
Propiedades de lastransformaciones lineales
1.
Núcleo (kernel) e imagen
Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:
Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formadopor el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:
1. dado que T(0V) = 0W
2.Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. Nulidad(T) = dim(Nu(T))
O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores delcodominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
El rango de una transformación lineal es la dimensión de la...
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