Recta normal

Pendiente
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de lainversa de la derivada de la función en dicho punto.

La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a).

Ejemplos
Calcular la ecuación de latangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.

Recta tangente


Tangente a una curva.

Plano tangente a una esfera.
Pendiente de la recta tangente

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto esla derivada de la función en dicho punto.

Diferentes rectas secantes y una tangente a una curva.
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. Larecta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
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Definición
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en lacurva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando es unpunto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por
Si representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde son las coordenadas delpunto y las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :

La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta normal [continua]

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