Recta

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entesgeométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada alorigen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Índice

1 Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta
2 Características de la recta
2.1 Semirrecta
3 Ecuación de la recta en el plano
3.1 Pendiente y ordenada al origen
3.1.1 Ejemplo
3.2 Forma simplificada de la ecuación de la recta3.3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
3.4 Ecuación general de la recta
3.5 Ecuación normal de la recta (Primera forma)
3.6 Ecuación normal de la recta (Segunda forma)
3.7 Rectas que pasan por un punto
3.8 Recta que pasa por dos puntos
3.9 Rectas notables
3.10 Rectas en el plano como espaciovectorial y afín
3.10.1 Mediante dos puntos del plano afín
3.10.1.1 Ejemplo
3.10.2 Mediante un punto y un vector
3.10.2.1 Ejemplo
3.10.3 Rectas notables
3.10.4 Rectas como producto escalar
4 Ecuación de la recta en el espacio
4.1 Recta determinada mediante un sistema de ecuaciones
4.2 Rectadeterminada mediante vectores
4.2.1 Posiciones relativas entre rectas
5 Véase también
6 Notas
7 Referencias
8 Enlaces externos

Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta

Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,1 establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:

Una línea es una longitud sin anchura(Libro I, definición 2).
Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
Una línea recta se denomina una línea formada por una sección de puntos infinitos y no tiene principio ni fin

Características de la recta

La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.
La rectapuede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

Semirrecta
Haz de rayos.

Se le llama semirrectanota 1 a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, apartir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.
Ecuación de la recta en el plano
Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.

En un plano...