Rectas y Planos En El Espacio

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
MATURIN. EDO. MONAGAS



Profesor: Discente:
MARCOS BARA CHARAGUA DESIREE

Maturín/ 2011
En el siguiente trabajo se considero el punto en el espacio y se obtuvo algunaspropiedades fundamentales del punto y de la recta en la geometría de tres dimensiones. Ahora vamos a comenzar el estudio sistemático de las ecuaciones de las figuras en el espacio. A medida que se progrese en este estudio, veremos que una sola ecuación representa, en general, una superficie. Una curva en el espacio, en cambio, se representa analíticamente por dos ecuaciones rectangularesindependientes. Desde este punto de vista, parece más simple considerar primero el problema general de las superficies. Se considera naturalmente con la más sencilla de las superficies, el plano.
Forma general de la ecuación del plano.

Se obtendrá la ecuación de un plano cualquiera partiendo de sus bien definidas propiedades. En geometría elemental, se dice que una recta es perpendicular a un plano si esperpendicular a cualquier recta del plano que pase por su pie. En vista de la definición de ángulo formado por dos rectas que se cruzan, se dirá ahora que una recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a toda recta del plano, sin considerar si la recta del plano pasa por el pie de la perpendicular o no. Hay un número infinito de rectas perpendiculares a un plano; cada una de talesrectas se llama normal del plano. En el resumen anterior hicimos un estudio del plano como la más sencilla de todas las superficies. Se podría continuar este trabajo estudiando superficies mas complicadas antes de considerar las curvas en el espacio. Pero la línea recta en el espacio, considerada como la intersección de dos planos diferentes, se presenta tan naturalmente después del estudio del plano,que dedicamos completo el presente resumen a su estudio.
Forma general de las ecuaciones de la recta
Sea L la recta de intersección de dos planos diferentes cualesquiera, cuyas ecuaciones, en la forma general, son:


A1X + B1Y+ C1Z + D1= 0
A2X + B2Y+ C2Z + D2= 0

Cualquier punto cuyas coordenadas satisfagan ambas ecuaciones de este sistema esta sobre cada unode los planos y, por lo tanto, esta sobre su intersección L. recíprocamente, cualquier punto que este sobre L debe estar sobre cada uno de los planos, y sus coordenadas deben satisfacer, por lo tanto, ambas ecuaciones. Según esto, las dos ecuaciones de este sistema, consideradas simultáneamente, son una ecuación de las rectas en el espacio. Este sistema es llamado, apropiadamente, forma general delas ecuaciones de la recta.
Forma simétrica de las ecuaciones de la recta; ecuación de la recta que pasa por dos puntos, y ecuaciones paramétricas de la recta.

Para muchos problemas, la forma general de las ecuaciones de una recta no están convenientes como otras ciertas formas que se deducirán a continuación. Se basara en que una recta queda perfectamente determinada por uno de sus puntos ysu dirección, o por dos cualesquiera de sus puntos. La deducción de las ecuaciones se basará en la definición de una recta dado uno de sus puntos y la pendiente. Se definirá a la línea recta como una curva del espacio caracterizada por la propiedad de que sus números directores sean idénticos a (o proporcionales a) los números directores correspondientes a cada segmento de la recta.

Ecuaciónvectorial de la recta

Definición. Sea P(X1, Y1) un punto de la recta r, y el vector tiene igual dirección que el vector director , luego es igual multiplicado por un escalar.







1.- Ejemplo
Una recta pasa por el punto A (-1,3) y tiene un vector director . Escribir su ecuación vectorial

Solución



2.- Ejemplo
Escribe la ecuación vectorial de la recta que...