redaccion

Páginas: 39 (9591 palabras) Publicado: 28 de octubre de 2013
Capítulo

6

Soluciones ejercicios

Ejercicio 6.1 La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX
de un sistema de coordenadas está dada
x(t) = 1 + 8t − 2t2 ,
donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine
a) La velocidad en t = 5 s.
b) La aceleración en t = 2 s.
c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento.
d) El desplazamiento dela partícula entre t = 0 y t = 4 s.
e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4 s.
f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5 s.
Solución. Calculamos directamente
a) v(t) =

dx
dt

= 8 − 4t que evaluada en t = 5 da v(5) = −12 m s−1

b) a(t) =

dv
dt

= −4 constante por lo tanto a(2) = −4 m s−2

c) Cuando v(t) = 8 − 4t = 0 esto es cuando t = 2 s

100

Soluciones ejerciciosd) ∆x = x(4) − x(0) = (1 + 8 × 4 − 2 × 42 ) − 1 = 0 m
e) Notemos que partícula cambia sentido del movimiento cuando v(t) =
8 − 4t = 0 es decir en t = 2 s, por lo tanto
s = x(2) − x(0) + x(2) − x(4) = 16 m
f) Similarmente
s = x(2) − x(0) + x(2) − x(5) = 26 m
N
Ejercicio 6.2 Una partícula se mueve a lo largo del eje OX de un sistema
de coordenadas con aceleración constante. En el instanteinicial pasa por la
posición x(0) = −10 m con una velocidad v(0) = −20 m s−1 y en t = 3 s su
posición es x(3) = −52 m. Determine
a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t). (o ecuación
itinerario)
b) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3 s y t = 6 s.
c) La velocidad media entre t = 4 s y t = 7 s.
d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja delorigen.
Solución. Si a indica la aceleración entonces
1
x(t) = x(0) + v(0)t + at2
2
1 2
= −10 − 20t + at
2
pero se sabe que x(3) = −52 por lo tanto
1
−52 = −10 − 20 × 3 + a × 32
2
de donde a = 4 m s−2 . Ahora podemos calcular las respuestas
a)
x(t) = −10 − 20t + 2t2

101
b) Para saber el espacio recorrido debemos saber cuando cambia el sentido
del movimiento
v(t) = −20 + 4t = 0 → t =5 s
que está dentro del intervalo (3, 6). Como inicialmente va hacia la izquierda
s = x(3) − x(5) + x(6) − x(5) = 10 m
c) Tenemos que calcular
x(7) − x(4)
,
7−4
pero podemos evaluar x(7) = −52 m y x(4) = −58 m luego
−52 + 58
vm (4, 7) =
= 2 m s−1 .
7−4
vm (4, 7) =

d) La partícula comienza a moverse hacia la izquierda hasta alcanzar su
mínimo que ocurre en t = 5 s. Posteriormentecruza el origen nuevamente cuando
−10 − 20t + 2t2 = 0 → t = 10. 477 s

Por lo tanto la partícula se aleja del origen en los intervalos de tiempo
0 < t < 5 y t > 10,477 s
N
Ejercicio 6.3 El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t)
de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas
con el tiempo. Si en t = 0 la partícula está en el origen del sistema,determine
Vx m/s

30

15
2

3

4

5

6

7

9

O
1
-15

8

t (s)

102

Soluciones ejercicios

a) La aceleración de la partícula en t = 1 s.
b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 s y t = 3 s.
c) La velocidad media de la partícula entre t = 4 s y t = 9 s.
d) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) (ecuación itinerario) en el intervalo det = 0 s a t = 2 s.
e) Los intervalos de tiempo en que la partícula se dirige hacia el origen.
Solución. Es conveniente primero evaluar las aceleraciones (pendientes
del gráfico dado) en los tres tramos. Así resulta
a1 = −

45
15
m s−2 , a2 = 0 m s−2 , a3 =
m s−2
2
2

luego al utilizar la ecuación
1
x(t) = x(0) + v(0)t + at2 ,
2
resulta x(t) para todo el recorrido
45
1
x(t) =x(0) + v(0)t + a1 t2 = 30t − t2 para t 0 2
2
4
x(2) = 15 m
1
x(t) = x(2) + v(2)(t − 2) + a2 (t − 2)2 = 15 − 15(t − 2) para 2 0 t 0 5
2
x(5) = −30 m
1
x(t) = x(5) + v(5)(t − 5) + a3 (t − 5)2
2
15
= −30 − 15(t − 5) + (t − 5)2 para 5 0 t
4
luego las respuestas serán:
N
a) a(1) = − 45 m s−2
2

103
b) ∆x = x(3) − x(0) = 15 − 15(3 − 2) = 0
c)
vm =

−30 − 15(9 − 5) +
x(9) − x(4)...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Redaccion
  • REDACCION
  • redaccion
  • Redaccion
  • Redaccion
  • redaccion
  • redaccion
  • redacción

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS